“匀变速直线运动的位移与时间的关系”课件

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匀变速直线运动的位移与时间的关系

**_*学

于某某

学习目标

记住匀变速直线运动的位移与时间的关系

体会积分思想、转化思想、比较思想

理解估算与误差的原理

运用思想方法

美国物理学会第一任主席、美国著名的物理学家 Henry Augustus Rowland 1883 年写过一篇为科学呼吁呐喊的文章：

如果我们只注重科学的应用必定会阻止它的发展，那么要不了多久我们就会退化成像中国人那样几代人在科学上没有进展。因为他们只满足于科学的利益，而根本不去探求其中的原理。这些原理就构成了纯粹科学，或者叫基础科学。中国人已经远远落后于世界的进步，以至于我们现在将这个所有民族中最古老、人口最多的民族称为‘野蛮人’。

数值估算——第1个问题

如图所示，一个物体做匀速直线运动，其速度v=2m/s，经过时间t＝8s，发生的位移是多少？

数值估算——第2个问题

如图所示，一个物体做匀加速直线运动，其初速度v0=2m/s，经过时间t=8s，速度变为v=2.01m/s.发生的位移是多少？

数值估算——第3个问题

如图所示，一个物体做匀加速直线运动，其速度v0=2m/s，经过时间t=8s，速度变为v=10m/s.发生的位移是多少？

数值估算——第2、3问题的比较

物体的位移为48m，误差不超过32m。

为什么同样的方法解决第2个问题时误差小，

但解决第3个问题时误差却大的难以让人接受？

物体的位移是16.04m，误差不超过0.04m。

第3个问题相对于第2个问题，

物体在这个段时间内速度变化的过于明显。

数值估算——减小误差

猜想：速度变化明显是导致误差大的原因。

尝试：使速度变化不明显的方法——分割

数值估算——减小误差

猜想：速度变化明显是导致误差大的原因。

尝试：使速度变化不明显的方法——分割

多分几份误差应该会更小，再试试。

数值估算——新的问题

分的份数多了，误差小了，但也发现了新问题。

问题1：运算越来越繁索，后来还要借助计算机。

问题2：不管分多少份，都只是近似值，不是准确值。

问题3：准确值能求吗？

另一个线索——v-t图象

已知：匀速直线运动的速度时间图象与时间轴所围成的面积表示位移。

猜想：这一结论对于匀变速直线运动也成立。

检验：

图线与横轴所包面积（阴影部分）为48，正好在所有的估算值的范围内。

与估算结论没有发生矛盾，猜想正确的可能性很大，可以对其进行详细讨论。

另一个线索——v-t图象

图1

位移在16m和80m之间，意味着位移数值在两矩形的面积之间

另一个线索——v-t图象

位移在32m和64m之间，意味着位移数值在两个台阶形的面积之间

另一个线索——v-t图象

位移在40m和56m之间，意味着位移数值在两个台阶形的面积之间

另一个线索——v-t图象

当分的份数逐渐增加时：

最小估值和最大估值都逐渐趋近于梯形的面积，

而且与梯形的面积之间的差值逐渐趋近于零。

得出结论——梯形面积能准确表示位移

当分的份数非常非常多时：

最小估值和最大估值都等于梯形的面积，

估值被逼地无法动弹，只能取唯一的值——梯形面积。

得出结论——位移与时间的关系式

梯形OABC的面积是

把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成

把前面已经学过的速度公式代入，得到

思想方法总结

积分思想

大化小

常某某

近似和

求极限

转化思想

比较思想

练习1

观察下面的图形，指出无穷项的和。

练习2

阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，乌龟在前面100米处跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。

因为在竞赛中，当阿喀琉斯追到100米某某，乌龟已经又向前爬了50米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这50米某某，乌龟又已经向前爬了25米，阿喀琉斯只能再追向那个25米。

就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！

——芝诺悖论

练习3

一个物体的初速度为v0，加速度与时间的关系如图所示（其中a0为初始时刻的加速度，直线的斜率为XXXXX ）。

求时间t后物体的速度。

练习4

一辆汽车的发动机功率随时间变化的关系如图所示（其中P0为初始时刻的功率，直线的斜率为k ）。

求时间t内发动机所做的功。

练习5

老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴为d1的甲处时速度为v1，试求当老鼠从甲处行进到离洞穴为d2的乙处时要用多少时间？

练习6

有一根由特殊材料做成的圆柱体OB，它的横截面积为S，长度为L。已知它O端的密度为XXXXX0，其它部分的密度XXXXX＝XXXXX0+kx（其中k为固定的常数，x为与A端的距离）。试求这个圆柱体的质量。

练习7

对于更复杂的变速运动，v-t图与横轴所包的面积还表示位移吗？

小结

匀变速直线运动的位移与时间的关系

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