较复杂的计数

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较复杂的计数

问题举例***

李某某目标：巩固两个计数原理重难点：排列与组合的区别，以

及计数原理的应用。类型：新授课方法：讲练结合法解决计数问题的指导思想：许多实际问题都要计数。一定要具体问题具体分析，不能生搬硬套公式。通过分析该计数问题是简单的排列问题、组合问题，还是先要通过分步完成（或分类计数），然后对于每一步（或每一类）又继续作出类似的分析。下面我们举例说明这一思想。排列组合分步分类示范：1、4名医生和8名护士被分配到4所学校（一中、二中、三中、四中）为学生做体检，每所学校分配1名医生和2名护士。共有多少种不同的分配方法？解：每一种分配方法可以分成两步来完成：第一步，分配医生有： 种分配方法.P44第二步：分配护士，可分成四小步来完成：（1）一中分配护士有： 种分配方法.C82（2）二中分配护士有： 种分配方法.

C62（3）三中分配护士有： 种分配方法.C42（4）四中分配护士有： 种分配方法.C22

由分步计数原理得：第二步共有： 种分配方法.C82·C62·C42·C22故所求的分配方法的总数为：P44·（C82·C62·C42·C22）

即，共有60480种分配方法。2、在产品检验时，常常从产品中抽出一部分检查。现在从100件产品中任意抽出3件进行检查。如果这100件产品中有5件次品，其余是合格品。

（1）抽出的3件恰好有1件次品的抽法有多少种？

（2） 抽出的3件中最多有1件次品的抽法有多少种？

（3） 抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？

解：（1）分两步计算：第一步，从5件次品中抽取一件，有 中抽法；C51第二步，从95件合格品中抽取2件，有 中抽法；

C952

由分步计数原理得，抽出的3件中恰好有1件次品的抽法的数目为：C51 C952（2）分两类计算：第一类，有1件次品的抽取方法，有 种抽法；

第二类，没有次品的抽法，即从95件合格品中抽取2件，有 种抽法； C953由分类计数原理得，抽出的3件中最多有1件次品的抽法的数目为： =138415+22325

=160740（种）（3）从100件产品中抽出3件的抽法的总数为 ,其中抽出的3件都 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 3名医生和9名护士被分配到3所学校（职业中专、财经学校、旅游学校）为学生做体检，每校分配1名医生和3名护士。共有多少种不同的分配方法？P33(C93C63C33)=10080 （种） 2、某学校高一年级有8个班，高二年级有6个班，分别举行班级排球赛，采用单循环制（每个排球队都要与本年级的其他各队比赛一场）。共需要比赛多少场？C82 + C62 = 43 （场）布置作业：P218 B组 1、2、3 题。[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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