六年级数学鸽巢问题教学设计

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六年级数学鸽巢问题教学设计

教学课题：鸽巢问题

教学内容：六年级数学下册68页

三维目标：

知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“扑克牌”游戏，并宣布游戏规则。 师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。-------出示课题

合作交流，探究新知

课件出示情境

“鸽巢问题”是怎样的？

这里的“鸽巢”是指什么？

运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？

怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个文具盒中，可以发现：不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2支铅笔。

(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，一定有1个文具盒里的铅笔数大于或等于2支。

(3)探究证明。

方法一：用“枚举法”证明。

方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。

由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。

方法三：用“假设法”证明。

通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个文具盒中，无论怎么放，总有1个文具盒里至少放进2只铅笔。

（4）认识“鸽巢问题”

像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个文具盒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。

这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

小结：只要放的铅笔数比文具盒的数量多，就总有1个文具盒里至少放进2支铅笔。

如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，那么总有1个文具盒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比文具盒的数量多3，那么总有1个文具盒里至少放2只铅笔XXXXXXXXXX

小结：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

你们的发现和他一样吗？

把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。

同样的道理：5只鸽子放进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少放进了2只鸽子，为什么？

你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？

巩固练习：

把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？

5只鸽子放进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少放进了2只鸽子，为什么？

你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？

（5）归纳总结：

鸽巢原理：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

三、布置作业：

四、教学反思：

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