算法的概念教学设计

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必修三教学设计

第 一 单元 第 1 课

课题

1．1．1算法的概念





三

维

教

学

目

标

知识与

能力

（ABC层）了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法。（AB层）掌握正确的算法应满足的要求，会写出解线性方程（组）的算法。





过程与

方法

 通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。





情感、

态度、

价值观

通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。



教

学

内

容

分

析

教学

重点

 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。





教学

难点

把自然语言转化为算法语言。



教 学 流 程 与 教 学 内 容



一、创设情境：

算法是什么？我们以前接触过吗？

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。

二、新课：

1、探索研究

算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

例题分析：

x-2y=-1,①

例1 写出解二元一次方程组 2x+y=1②的算法。

（学生做一做）解：第一步，②-①×2得5y=3；③

第二步，解③得y=3/5；

第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5

学生思考：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？

老师评一评：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组
的解的算法：

第一步：②×A1-①×A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③

第二步：解③，得
；

第三步：将
代入①，得
。

此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利***可得到倒2的另一个算法：

第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；

第二步：计算
与

第三步：输出运算结果。

可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。

例2 用二分法设计一个求方程x2–2=0的近似根的算法。

教师分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005。

学生做一做：

第一步：令f(x)=x2–2 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。





课

后

学

习

（ABC层）1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个算法。

2、求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法：

3、P20 习题A组 1

（AB）写出解不等式x2-2x-3

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