线性规划的实际应用问题

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主讲教师：赵某某**_*学线性规划的实际应用问题复习回顾：求z=3x+5y的最大值和最小值，其中x,y满足约束条件xyo1231234545-1-15x+3y=15x-5y=3y=x+1-23x+5y=0A(1.5,2.5)解方程组得x=1.5, y=2.5，此时，zmax=17B(-2,-1)得x=-2, y=-1，此时，zmin=-11解方程组题型一：一般的线性规划的实际应用题

例1、 营养学专家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪。1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时使用食物A和食物B多少kg？ 分析：将已知数据列成下表： 解：设每天使用x kg食物A，y kg 食物B，总成本为z，那么 0.105x+0.105y≥0.075 0.07x+0.14y≥0.06 0.14x+0.07y≥0.06 x≥0 y≥0 7x+7y≥5 7x+14y≥6 14x+7y≥6 x≥0 y≥0 目标函数为:z=28x+21y 作出上述二元一次不等式组所表示的平面区域（下图），即可行域xyo14x+7y=67x+7y=57x+14y=6M28x+21y=01/71/72/73/74/75/76/712/73/74/75/76/71 7x+7y≥5 7x+14y≥6 14x+7y≥6 x≥0 y≥0 目标函数为:z=28x+21y 目标函数变形为: 解方程组 7??+7??=5 14??+7??=6 得M的坐标为 所以 zmin=28x+21y=16答：每天食用食物A约143g食物B约571g能够满足日常饮食要求又使话费最低，最低成本为16元练习1： 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元。甲、乙产品都需要 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 >P(7.25,10)4x+7y=1004x+7y=99Q(10,8.43)目标函数 z=4x+7y直线4x+7y=100在可行域内没有整数点（即线段AB上没有整数点），此时考虑直线4x+7y=99在可行域内的整数点。这时，可行解P(7.25,10)和Q(10,8.43)，但它们都不是整数解，考虑线段PQ上的点(8,9.57)和(9,9)，可知(9,9)是整数最优解。答：购买空白磁盘和光盘分别为9和9时使得剩余的钱最少这个目的。[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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