1.2极坐标系

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§1.2 极坐标系平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _____对应的. 平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐标系比较方便。我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢？与角α终边相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一复习引入从这向北

2000米。请问：去菜

市场怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。O二、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。特别强调：?表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；?表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。题组一：说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一？

②若不唯一，那有多少种表示方法？

③坐标不唯一是由谁引起的？

④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 特别规定： 当M在极点时，它的极坐标?=0，?可以取任意值。想一想？三、点的极坐标的表达式的研究如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.题组二：在极坐标系里描出下列各点思 考:这个点如何用极坐标表示?极坐标和直角坐标的互化在直角坐标系中,

以原点作为极点,

x轴的正半轴作为极轴,

并且两种坐标系中取相

同的长度单位设点M的极坐标为(ρ,θ) M ( 2, ∏ / 3)极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是 (x, y)

极坐标是 (ρ,θ)x=ρcosθ, y=ρsinθ互化公式的三个前提条件：

1. 极点与直角坐标系的原点重合;

2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半

轴重合;

3. 两种坐标系的单位长度相同.已知下列点的极坐标，求它们的直

角坐标。练习: 已知点的直角坐标, 求它们

的极坐标.oxAB用余弦定理求

AB的长即可.推广：（1）点A关于极轴对称的点是_______________

（2）点A关于极点对称的点的极坐标是__________

（3）点A关于直线 的对称点的极坐标是_______

[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结

[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有。（ρ，2kπ+θ）[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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