181122-XXXXX2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

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2.2 用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体的

数字特征（一）众数、中位数和平均数 思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？ 中位数：把数按照从小到大的顺序排列，位于最中间的数就是中位数。如果是奇数个数，设有n个，则是第（n+1)/2，若是偶数个，设有n个，则是第n/2,(n+2)/2的平均数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出

思考3：在频率分布直方某某，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方某某，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 相等频率若是在总体密度曲线中呢？思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方某某，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？ 0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01， x

0.01=0.5

0.250.5×0.01÷0.25=0.02，中位数是2.02.思考5:如何从频率分布直方某某估计平均数呢？ 将频率分布直方某某每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？

从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.020.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.

平均数是2.02. 平均数与中位数相等，是必然还是巧合？思考6：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征. 三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少. 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 p>AB7、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方某某分别为________9.5，0.016回顾小结：1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：

用样本平均数估计总体平均数。

用样本方某某、标准差估计总体方某某、标准差。样本容量越大，估计就越精确。

2．方某某、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．方某某越小，数据的波动越小。作业:对应课后作业[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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