随机抽样方法

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随机抽样方法

（1）现代社会，是信息化社会，人们常常需要收集各种各样的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的判断与选择。统计是研究如何合理收集、整理、描绘和分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。统计学在社会各行各业中有着广泛的应用，在我们的日常生活中也经常要用到统计学的知识。

例如，某校高中学生有900人，医务室想对全校学生的身高情况作一次调查，为了不影响正常教学，准备抽取50名作为调查对象。

在这个问题中，调查对象的总体是某校全体学生的身高，个体是每个学生的身高，抽取的这50名学生的身高是样本，样本容量为50。

统计

统计所要解决的问题如何根据样本来推断总体，首先要做的就是采集样本，然后才能作统计推断。

（2）

如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此在抽样时要保证每个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样叫做随机抽样。

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样

常用方法

随机抽样

一个布袋中有6个同样质地的球，从中先后不放回地抽取三个球。

第一次抽取时，6个球中的每一个球被抽到的可能性都是____ ；

第二次抽取时，余下的5个球中的每一个被抽到的可能性都是____ ；

第三次抽取时，余下的4个球被抽到的可能性都是____ 。

引例 1

也就是说，每次抽取时，每个球都有相同的可能性被抽到！

注意

（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；

（2）它是从总体中逐个进行抽取；

（3）它是一种不放回抽样；

（4）它是一种等概率抽样。

一般地，从元素个数为N的总体中逐个、不放回地抽取容量为n的样本，如果每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本 。

1、概念

（一）简单随机抽样

抽签法、随机数表法

2、 简单随机抽样的方法：

（1）抽签法

ⅰ步骤 ①将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。

②把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。

③抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

要从我们班50名同学中随机抽取3人参加心理测试，请设计抽样方法。

小试身手

ⅱ优缺点

优点：

简单易行

缺点：

仅适用于个体数较少的总体。

当总体个数较多时，搅拌得有可能不均匀，导致抽样不公平。费时费力。

（2）随机数表法

ⅰ（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。

（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。

（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。

（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。

ⅱ 优缺点

优点

简单易行，很好地解决了当总体个数较多时抽签法制签难的问题。

缺点

当总体个数很多，需要的样本容量也很大时，用此法很不方便

引例 2

为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽取容量为120的样本,用简单随机抽样还方便吗？请用合适的方法抽取.

解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3XXXXXXXXXX,12000.

(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个个体.

(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.

(4)以50作为起始数,然后顺序抽取150,250,350,XXXXX..11950.这样就得到容量为120的一个样本.

当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样，也被称为等距抽样。

1、概念

系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；

系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;

若总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。

说明

（二）系 统 抽 样

2、步骤

（1）先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.

（2）根据样本容量n把总体均分为n段，确定分段间隔k。

是整数时， ； 不是整数时，先从N中随机剔除一些个体，使得其为整数为止。

（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l 。

（4）按照规则抽取样本：l, l＋k, l＋2k, XXXXXXXXXXl＋(n-1)k

3、适用情况

总体容量较大，并且个体之间无明显差异

4、强化练习

（1）、系统抽样适合的总体应是（ ）

A、容量较小的总体；B、容量较大的总体；

C、个体数较多但均衡的总体；D、任何总体

C

（2）、要从已编号（1~50）的50件产品中随机抽取5件进行检查，用系统抽样可能的编号是（ ）

A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43

C、1，2，3，4，5， D、2，4，8，16，32

（3）、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）

A、99 B、99.5 C、100 D、100.5

B

C

（4）、为了解某地参加高中数学竞赛的3008名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析，用系统抽样方法抽取样本，每组的容量为_________

30

5、系统抽样与简单随机抽样的比较

6、方法取舍

（1）当总体个数较少，样本容量也较小时

（2）当总体个数较多，样本容量较小时

（3）当总体个数较多，样本容量也较大时

抽签法或随机数表法

随机数表法

系统抽样法

1、下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）

A 电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座号为14的观众留下来座谈。

B 某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，，称其质量是否合格。

C 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人，了解职工对改革的意见。

D 用抽签法从十件产品中选取三件进行质量检测。

演练广场

D

2、总体容量为524，若采用系统抽样法，当抽样间隔为_____时，不需要提剔除个体。

A 3 B 4 C 5 D 6

B

3、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中 每个个体被抽到的可能性是（ ）

C

4、下列抽样问题中最适合用系统抽样法的是（ ）

A 从48人中随机抽取8人参加某项活动；

B 一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为掌握各商店的营业情况，从中抽取一个容量为21的样本；

C 从参加模拟考试的1200人中随机抽取100人分析试题作答情况；

D 从参加模拟考试的1200人中随机抽取10人了解某些情况

C

小结

引例 2

为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽取容量为120的样本,用简单随机抽样还方便吗？请用合适的方法抽取.

解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3XXXXXXXXXX,12000.

(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个个体.

(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.

(4)以50作为起始数,然后顺序抽取150,250,350,XXXXX..11950.这样就得到容量为120的一个样本.

分层抽样

引例 3

某中学有学生900名，已知高一有400名学生，高二300名，高三200名。为了考察他们的体重情况，如何抽取容量为45的一个样本？

分析：“900名学生的体重”这一总体是由高一、高二、高三学生的体重三部分组成，这三部分有明显的差别。我们可以把总体分成三“层”，在各层中按比例进行简单随机抽样或系统抽样！

1、概念

当总体由明显差别的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样

分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。

2、分层抽样的抽取步骤：

（1）样本容量与总体确定抽取的比例。

（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。

（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。

（4）有些层面上除法算出的结果不是整数时，求其近似整数值。

例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？

分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。

解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）抽取的职工人数依次是25；56；19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。

答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。

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B

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