引导学生解决“写两个二分之一和三分之一之间的分数”的研究报告李某某

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引导学生解决“写两个
和
之间的分数”的研究报告

为确保中午校园安静，培养学生良好的生活习惯，我所在小学安排老师中午轮流值班，在一个夏日炎炎的中午，学生吃完午餐回到教室午休、作业、或者阅读。今天轮到我中午值班，在巡视学生休息情况的过程中，当我经过五年级教室门口时，发现学生都在讨论什么，讨论的有些激烈，部分学生看到我时，意识到他们违反学校规定——中午需要安静这一条了，部分学生的安静带动全班学生很快安静下来，我面带微笑走进教室，巡视学生为什么喧哗，他们手头到底在干什么？

当我经过一位女生座位旁时，女孩轻声的问道：“老师，我们《学习之友》上有道题我不会做，老师能讲一下吗？”这时，我才明白学生为什么喧哗，原来他们在讨论“写两个
和
之间的分数”这道数学问题。此时，我想到《论语XXXXX述而》中“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”的这句话，其意思主要说的是启发式教学的原则，我受到启发，同学们既然有了主动思考意欲达到问题解决的内在动机，那么，我需要做的就是引导启发他们自己探索寻找问题的答案。

小学随着年级的升高，出题人在描述一个数学问题时，表述题目的词句往往逐步抽象化。然而，小学五年级学生抽象思维没有得到很好的发展，解决问题还需要借助直观教具。要解决“写两个
和
之间的分数”这一数学问题，需要启发引导学生转换思维，帮助学生把难以理解的抽象问题具体化，题目中的问题可以替换为“寻找即比
大，又比
小的分数”，经过对问题表述方式的同义转换，难点也就容易突破了。比较分数大小有多种方法，不同的题目选用合适的方法更有利于问题快速解决，当方法与题目不对等时，经过多次转换也可能解决问题，但是比较麻烦，小学生理解起来自然也显得捉襟见肘。分数与小数、整数的书写形式区别大，学生易受过去整数、小数大小比较方法的思维定势影响。大部分同学认为，2和3之间没有别的整数，以为
和
之间也没有别的分数存在，学生敏思苦想，最后还是不能理解题目的奥秘。在这种情况下，若老师稍作点拨，学生必将恍然大悟，触类旁通。下面介绍我启发式教学中的部分片断。

师：同学们好，看见同学们积极讨论“写两个
和
之间的分数”这一数学问题，老师很高兴！尤其，黑小雅同学面对这一问题，能发挥班干部的组织带头作用，与同学展开积极讨论，当讨论遇到瓶颈的时候，也能主动请教老师，在此，我们给予黑小雅同学表扬。

顿时，响起了热烈的掌声！

师：谁能回忆下《分数的意义和性质》这一单元分别学习了哪些知识点？

生1：第一节学了单位“1”、分数的定义、分数单位。

生2：第二节学了真分数、假分数、带分数。

生3：第三节学了分数的基本性质，即分数的分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

黑小雅：第四、五节分别学了约分、通分，下节课我们将要学习第六节——分数和小数的互化。

师：同学们的记忆力真好，对前面学过的知识点还能清晰地回忆起来，黑小雅同学还把下节课的内容预习了，非常棒！此刻，困扰同学们的问题，其实与我们前几节学过的知识有关。
和
谁大谁小呢？

生4：根据分数的意义，分母小的分数单位大，所以分子相同的两个分数，分母小的分数大。也就是说
大于
。

师：很好。2小于3,2和3的之间也没有别的整数了，但这道题目要求同学们写两个
和
之间的分数，老师认为
和
之间也没有别的分数了，是不是题目出错了，同学们觉得呢？

生5：应该没错。老师，我们能不能根据分数的性质把
和
的分子分母同时乘2，变成大小不变的两个分数，再次比较寻找会不会有所收获呢？

师：同学的这个思考方式很独特，同学们照做一下，看能不能发现什么。

生6：我给
和
的分子分母分别乘以2，变成了
和
，根据分数的意义，我发现
和
之间有一个分数
，也就是说，
符合要求。

师：太棒了，同学用同样的方法，看再能找到别的符合题目要求的分数吗？

黑小雅：老师，我给
和
的分子分母分别同乘以3，发现
、
也在
和
之间。要是以同样的方法，分别乘4、5、6XXXXXXXXXX，那将会找到无数个介于
和
之间的分数。

师：说的太好了，原来题目真的没有错，黑小雅同学能发现
和
之间有无数个分数的结论，简直就是一个小数学家！

师：除了以上寻找
和
之间分数的方法，会不会还有别的方法呢？

生7：通分是不是也能找到呢？我试试。

生8：
和
通分后变成
和
，之间找不到分数。

生9：
和
通分成
和
，之间尽然有一个分数
。

师：聪明的小朋友们，你们又发现一种寻找两个分数之间分数的方法，老师为你们感到高兴。

XXXXXXXXXX

通过本次以问题为导向的一次教学，我发现，学生面对疑难问题，没有退缩，反而显得积极主动，求知欲异常浓厚，他们想通过同学之间的合作、交流，自己探索出问题的答案。教师如果能够多鼓励，让学生更加自信，相信只要肯于协作、有探索精神，解决课程目标范围内再难的数学问题，也将如探囊取物。学习过程中，若能带着问题学习，学生更容易投入到内容情境中，积极主动的师生互动也将变成一种常态化，而不再是尴尬的、机械的教师问一句学生答一句，学生害怕被提问，面对问题不敢发问质疑的教与学的场景。反思整个教学活动过程，我认为教学的关键是——“教师要创设情境、适时引导，使学生成为学习的主人”。以问题为导向，教师适时启发引导，在协作交流中，学生思维敏捷，互相启发，互相激励，敢于创造，在实践活动中积累了一定的数学经验，获得了自主解决问题的成功体验。

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