直线与平面垂直的判定课件 范某某

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直线与平面垂直的判定

任丘一中南校区 范某某

人教A版数学必修2第2章第三节

《直线与平面垂直的判定》

一、教材分析

二、学情分析

三、教法与学法设计

四、教学过程设计

五、教学反思设计

一、教 材 分 析

1.内容、地位、作用

直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一．

1.内容、地位、作用

一、教 材 分 析

本节课是在学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。

一、教 材 分 析

1.内容、地位、作用

线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！

一、教材分析

2.教学目标

（1）通过直观感知、操作确认、动画演示，归纳出直线与平面垂直的判定定理.

（2）能运用直线与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.

（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.

一、教 材 分 析

3、教学重、难点

重点：通过操作，画板演示概括直线与平面垂直的定义和判定定理

难点：操作确认直线与平面垂直的判定定理

二、学情 分析

学习本课前，学生已经通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线与平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。 仍需依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

三、教法与学法 分析

本节课内容是学生空间观念形成的关键时期，课堂上充分利用现实情境，学生通过感知、观察，提炼直线与平面垂直的定义；进一步，在一个具体的数学问题情景中设想，并在教师指导下，开展动手操作，画板演示，观察分析，自主探索等活动，切实感受直线与平面垂直判定定理的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法。

采用启发式、引导式、参与式的教学方法，引导学生进行自主尝试和探究；引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。

四、教学过程设计

线面垂直定义的建构

（1）创设情境—感知概念

思考：如何定义一条直线

与一个平面垂直？

1.线面垂直定义的建构

画板演示打开的书

（2）观察归纳—形成概念

1.线面垂直定义的建构

讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内

直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？

设计意图：激发学生思维，引出定义.

1.线面垂直定义的建构

（2）观察归纳—形成概念

直线与平面垂直的定义

如果直线a与平面XXXXX内的任意一条直线都

垂直，我们就说直线a与平面XXXXX互相垂直。

记作：a⊥XXXXX.直线a 叫做平面XXXXX的垂线，平

面XXXXX叫做直线a的垂面．直线与平面垂直时，

它们惟一的公共点P 叫做垂足.

关键词：任意

1.线面垂直定义的建构

（3）辨析讨论—深化概念

判断正误：

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。

四、教学过程设计

线面垂直定义的建构

线面垂直判定定理的探究

线面垂直判定定理的应用

总结反思—提高认识

布置作业—自主探究

线面垂直判定定理的探究

2.线面垂直判定定理的探究

（1）分析实例—猜想定理

问题①回忆一下打开的书的书脊与桌面的关系？

画板展示圆锥的形成过程

问题②回忆一下圆锥的是怎样形成的呢？

（1）分析实例—猜想定理

2.线面垂直判定定理的探究

猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

2.线面垂直判定定理的探究

（2）动手操作—确认定理

实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）.

2.线面垂直判定定理的探究

（2）动手操作—确认定理

问题③折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻

折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？

问题④由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直

关系，即AD⊥CD ，AD⊥BD 发生变化吗？

由此你能得到什么结论？

2.线面垂直判定定理的探究

（2）动画演示动手操作—确认定理

直线与平面垂直的判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

关键词：相交直线

2.线面垂直判定定理的探究

（3）质疑反思—深化定理

问题⑤如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？

3.线面垂直判定定理的应用

练习：如图(1)有一根旗杆AB 高8m，它的顶端A 挂有两条 长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点 (和旗杆脚不在同一条直线上)C 、D 。如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？

变式2：如图(3)，已知a∥b，a⊥XXXXX，求证：b⊥XXXXX

（1）

A

B

C

D

（3）

b

a

（2）

A

B

C

a

设计意图：

巩固深化定理，会在几何体中应用定理，找到一条直线与两条相交直线垂直.

关键词：两条相交直线

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？

（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？

（3）本节课你还有哪些问题？

4.总结反思—提高认识

4.总结反思—本节升华

“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。

直线与平面垂直的判定方法

命题：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。

定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.

判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。

5.布置作业—自主探究

（1）如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是

对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD

（3）探究：PA⊥⊙o 所在平面，AB 是⊙o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？

（2）课本P74 练习2

五、教学反思设计

1．关注学生在探究学习过程中的表现：包括学生的投入程度和思维水平的发展.

2．通过练习检测学生对知识的掌握情况

可能出现问题：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等.

3．根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏.

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