《解决实际问题》教案

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第五课时 解决实际问题

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）三年级上册第86页例5、做一做及练习十九第4题。

例5是新增的教学内容，原来这种题型一般在习题中出现。教材运用此题抛砖引玉，引起一线教师对学生探究能力和解决问题能力的重视。教材创设了一个通过自主探究解决问题的活动，旨在帮助学生巩固长方形、正方形的特征及周某某的计算方法，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。

（二）核心能力

通过自主探究，对比分析、总结规律的过程，进一步发展数学思考，提高问题解决能力；感悟数形结合的数学思想，培养学生空间观念。

（三）学习目标

1.通过探究，运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。

2.会用多种方法拼长方形、正方形，掌握拼周某某最短图形的策略，渗透数形结合的思想。

（四）学习重难点

发现“在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形的长和宽越接近，这个长方形的周某某最短”这一规律。

（五）配套资源

实施资源：《解决问题》名师教学课件、《解决问题》课时作业，正方形纸片若干，方格纸一张，表格3张等。

二、学习设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）用2个边某某1厘米的小正方形，可以拼成什么图形？它的长、宽分别是多少？周某某呢？3个呢？

（2）用4个边某某1厘米的小正方形，可以拼成什么图形？

（3）用8个边某某1厘米的小正方形，可以拼成什么图形？有几种拼法？

（二）课堂设计

1.交流反馈，做好铺垫

课前，同学们已经完成了预习任务，我们交流一下。

（1）用2个边某某1分米的小正方形，可以拼成什么图形？它的长、宽分别是多少？周某某呢？3个呢？

（2）用4个边某某1分米的小正方形，可以拼成什么图形？

（3）用8个边某某1厘米的小正方形，可以拼成什么图形？有几种拼法？

【设计意图：通过对预习作业的交流和反馈，为探究活动中的画图解决问题的方法埋下伏笔，同时也可以了解学生在画图过程中会出现的问题，教师做到心中有数。】

2．揭示课题

今天我将和同学们一起学习解决问题。板书：解决问题。

3.不断探究，获得新知

（1）理解题意

课件出示例5：用16张某某是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周某某最短？

①读题思意。先请学生自己读一读题，同桌交流。

②分析题意。这道题要我们做什么事？

根据学生的回答整理板书：拼图形──求周某某──比较周某某

【设计意图：让学生经历自读──分析──再读的过程，充分理解题意，明确研究任务，即要我们做什么事？为接下来的自主探索做好准备。】

（2）自主探究

第一次探究

①说清要求

要解决这个问题，最关键的一步是什么？（拼图形）是的，图形拼好了，接下来的两步就简单了。下面我们就一起来试一试。相信大家都有自己的方法。可以借助课前准备的学具。

②自主探究

学生小组合作，教师要指导，适时点拨。

③汇报展示

多给学生说的机会，让学生很好地展示自己的想法。

学生摆出来的结果有：

a．摆成长16分米，宽1分米的长方形

b．摆成长8分米，宽2分米的长方形

c．摆成边某某4分米的正方形

④优化方法

请摆的同学展示自己的摆法，实物投影出学生在方格纸上和练习本上画的草图。师：你更喜欢哪位同学的方法？为什么？

⑤分析画法

你最喜欢谁画的图，为什么？是的，他画的草图中还隐含着大智慧呢！我们一起来看看。

a.摆成长16分米，宽1分米的长方形，我们可以说成摆了几行？每行几个？（摆成1行，每行16个。）

b.摆成长8分米，宽2分米的长方形，可以怎么说呢？

c.摆成边某某4分米的正方形，还可以怎么说呢？

d.思考：为什么不能摆成3行呢？

e.师：只有这3种拼法吗？引导学生反思，让学生明白，只有做到不重复、不遗漏，才能确保正确解决问题。

⑥再次尝试

你能不用摆，直接画草图吗？我们来试一试。如果有12个一样大的正方形，可以拼成哪些长方形或正方形呢？

让很快画好的同学说说是怎样想的。（适当的表扬，让学生有信心，学会思考）

【设计意图：让学生经历探究，呈现出不同的方法，了解在练习本上画图的优点，掌握运用画图来解决问题的策略。通过分析，让学生明白，只有有序思考，才能做到不重复、不遗漏。通过提问：为什么不能摆3行呢？让学生发现其中隐含的数学知识，发展学生的思维能力与探究能力。】

第二次探究

①说清要求

我们已经用16张正方形的纸摆成了3种不同的长方形或正方形，接下来还需要做些什么呢？（计算他们的周某某，比较他们的周某某）那请你和你的同桌合作，用你们喜欢的方法试一试吧！可以借助学具的帮忙。

②自主探究

教师个别指导，点拨启发。

③展示汇报

学生可能会出现的方式有：

a.用数格子的方法，直接数出它们的周某某。

b.数出它们的长和宽，计算出他们的周某某。

c.用表格记录法。

长（分米）

16

8

4



宽（分米）

1

2

4



周某某（分米）

34

20

16



观察比较

用16个小正方形拼成的长方形或正方形中，（正方形）的周某某最短。



④思考分析

a.不管是运用了数的方法，还是计算和填表的方法，我们都得出了什么样的结果？（用16个小正方形拼成的长方形或正方形中，正方形的周某某最短。）

b.12张某某1分米的拼成的长方形或正方形的草图，我们已经画过了，你会比较它们的周某某吗？让学生独立完成后，同桌交流你是怎样想的。

只有这三种拼法吗？你得到了什么结果？

长（分米）

12

6

4



宽（分米）

1

2

3



周某某（分米）

26

16

14



观察比较

用12个小正方形拼成的长方形或正方形中，（长4分米，宽3分米的长方形）周某某最短。



c.课件同时出示两个表格。

观察这两个表格你发现了什么？

引导学生发现：在小正方形个数一定的情况下，拼成的图形的长和宽越接近，那么这个长方形的周某某最短。

为什么呢？引导发现：拼组后，隐藏在图形内部的小正方形的边某某越多，露在外面的边某某就越少，图形的周某某越短。

d.如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？

（正方形纸的个数相同，长和宽越接近，周某某越短。）

⑤整理解决问题的基本过程。我们是怎么解决这个问题的？谁来说说？师整理板书：阅读与理解（明确要求）→分析与解答（画图、计算、比较）→回顾与反思（得出规律）

【设计意图：通过学生的自主探究，学习运用表格来呈现的解决问题的答案。表格中的结论让学生独立写出来有一定难度，所以采用了填空的形式，降低难度。让学生充分体会表格的简洁性，美观性。通过整理，让学生明白解决问题的基本过程，培养学生的思维的条理性。】

⑥今天我们一起学到了许多知识，大家真是爱思考的孩子！其实这种拼摆的问题在生活中我们也经常遇到，我们一起去看看。

4.巩固练习

【设计思路：学以致用，数学来自生活，学习数学是为了解决生活中的问题，让学生充分体会数学与生活的联系，并努力发现并探究生活中的数学问题，培养学生的探究能力。】

5.课堂总结

今天你有什么收获？你还有什么疑问？

通过这节课的学习我们知道了，给一定数量的正方形，可以拼成不同的长方形和正方形，且长和宽越接近，周某某越短。

（三）课时作业

1.用4个边某某1厘米的小正方形，可以拼成什么图形？它们的周某某分别是多少？（请先画出草图，再计算）

答案：（1）拼成长是4厘米、宽是1厘米的长方形，周某某是10厘米。

（2）拼成边某某是2厘米的正方形，周某某是8厘米。

解析：考察目标一、二，利用画图的策略，先画出拼成的图形，再分别计算出它们的周某某。

2.把24张某某1分米的纸片拼成一个长方形，有几种不同的拼法，周某某最短是多少？

答案：4种；当拼成长6分米、宽4分米的长方形时，周某某最短，是20分米。

解析：正方形个数一定时，长和宽越接近，周某某最短。

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