XXXXX1.1.2弧度制

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§1.1.2 弧度制

学习目标:

1、理解弧度制的含义

2、弧度数的绝对值公式

3、会弧度与角度的换算

一、知识回顾

1、角度制的定义

规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。

威县第一中学

2、弧长公式

3、扇形面积公式

威县第一中学二、弧度制

我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 常用“rad”表示,读作弧度。这种用“弧度” 做单位来度量角的制度叫做弧度制。

圆O的半径为1，弧AB的长为1，∠AOB=1rad。

设弧AB的长为 ，圆O的半径为 ，则威县第一中学若 ，则

若 ，则 威县第一中学可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关。如图，威县第一中学若圆心角∠AOB表示一个负角，且

它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度

数的绝对值是3，即∠AOB=-3rad。

一般地，我们规定：

正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。如果半径 的圆的圆心角 所对的弧长为 ，那么角 的弧度数的绝对值是：

这里， 的正负由角 的终边的旋转方向决定。威县第一中学注意：

用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）。

用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写该角所对应的弧度数。如角 =2就表示 是2rad的角。

威县第一中学三、角度与弧度的换算周角的弧度数为 ，而在角度制下的度数为360，所以

威县第一中学例1 把67°30′化成弧度。

例2 将3.14rad换算成角度。

威县第一中学填写下列特殊角的度数与弧度数对应表：

练习：P9 1，2

威县第一中学弧度制的作用威县第一中学1、弧度制下角的集合与实数集的 一一对应：2、求弧长：威县第一中学例3、利用弧度制证明下列公式例4、请用弧度制表示下列角度的范围。威县第一中学锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，

直角： {θ|θ=90°}

钝角： {θ|90°＜θ＜180°}

平角： {θ|θ=180°}

周角： {θ|θ=360°}

0°到90°的角：{θ|0°≤θ

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