19.2.1 正比例函数的概念（1）

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19.2.1 正比例函数第十九章 一次函数第1课时 正比例函数的概念情境引入1.理解正比例函数的概念；

2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）自学指导请同学们认真阅读课本86---87页

1.完成课本86页的思考，观察这些函数关系式的特征，都是常数与自变量的什么形式？

2.识记正比例函数的定义。

3.会判断什么是正比例函数。

7分钟后检测，比一比谁又快又认真讲授新课问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：

（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，

一些练习本摞在一起的总厚度h

（单位：cm）随练习本的本数n的

变化而变化．

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每

分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．

(3)h=0.5n(4)T=-2t 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．y = k x (k≠0的常数)注: 正比例函数y=kx(k≠0)

的结构特征

①k≠0

②x的次数是1归纳与总结1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，3不是是，π不是试一试2.回答下列问题：

(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；

(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.试一试m≠1=1=0函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx

（k是常数，k ≠0）的形式.即 m≠1，

m=±1，∴ m=-1. ∴ m-1≠0，

m2=1，典例精析变式训练(1)若 是正比例函数，则m= ；(2)若 是正比例函数，则m= ；-2-1 m-2≠0，

|m|-1=1，∴ m=-2. m-1≠0，

m2-1=0，∴ m=-1. 解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，把 x =-4, y =2 代入上式，得2 = -4k，（2）当 x=6 时, y = -3. 例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.做一做已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 .-2已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.

设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：

（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？

（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？

（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．

所使用的汽油为5元/ L ．

（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程

x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；

（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？即 . 解： （1）y=5×15x÷100，（2）当x=220时，答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．.y是x的正比例函数.课堂小结正比例函数的概念形式：y=kx（k≠0）求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写

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