2.1.2指数函数及其性质 比赛用

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2021/1/11人教A版高中数学必修12.1.2指数函数及其性质**_*学

2021/1/112.1.2指数函数及其性质引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？2021/1/112.1.2指数函数及其性质21222324情景引入 2021/1/112.1.2指数函数及其性质引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.情景引入 2021/1/112.1.2指数函数及其性质情景引入 2021/1/112.1.2指数函数及其性质2021/1/111.指数函数的定义： 一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。2.1.2指数函数及其性质2021/1/11探究1:为什么要规定a>0,且a≠1呢?①若a=0，则当x>0时,ax=0；当x≤0时,ax无意义.②若a0且a?1.2.1.2指数函数及其性质2021/1/11小结：指数函数的特征

【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征：

①底数：大于零且不等于1的常数；

②指数：自变量x；

③系数：1；

④只有一项ax .2.1.2指数函数及其性质2021/1/11下列函数中，哪些是指数函数？ √√练习√√×××××①底数：大于零且不等于1的常数；

②指数：自变量x；

③系数：1. ④只有一项ax2.1.2指数函数及其性质2021/1/112.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.∴ a = 2D2021/1/11回顾：

(1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图定义域、值域 、单调性、奇偶性等2.指数函数的图象和性质2021/1/112.1.2指数函数及其性质在同一坐标系中作出如下函数的图像： 指数函数的图象和性质：2021/1/112.1.2指数函数及其性质1函 数 图 象 特 征 2021/1/112.1.2指数函数及其性质函 数 图 象 特 征 2021/1/112.1.2指数函数及其性质底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称2021/1/112.1.2指数函数及其性质2021/1/112.1.2指数函数及其性质● 图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x 轴无限接近◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x 轴上方◆ a＞1时，图象 自左至右逐渐上升◆ 0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降2021/1/112.1.2指数函数及其性质2021/1/11三、指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o当x0,∴ 0.8–0.3 ＞ 0.9–0.3.例2.比较下列各题中两个值的大小:(3) 1.70.3 , 0.93.1; (4)0.8–0.3 , 0.9–0.3故 1.70.3>0.93.1.∴由指数函数性质知, 0.8-0.3 ＞ 0.9-0.3.1.70.3>1.7 0 =1, 0.93.1ag(x)(a>0且a≠1)

当a>1时，f(x)>g(x)，当0

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