三角函数的诱导公式

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三角函数的诱导公式**_*学 孟某某

2018.11.29问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？知识探究（一）：π＋α的诱导公式 思考1：210°角与30°角有何内在联系？思考2：若α为锐角，则

（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？210°=180°+30°180°+α思考3：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？Q(-x，-y)思考4：根据三角函数定义，

sin（π＋α） 、cos（π＋α）、

tan（π＋α）的值分别是什么？sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-x知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？P(x,-y) 公式三： 思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？P(x,y)P(-x,y)思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？例1、求值：

（1）sin （2）cos

（3）tan(1560°)例2、判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=xsinx2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，

如sin（2π－α）=－sinα，

sin（3π－α）=sinα等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.问题提出1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、 π－α与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？函数名不变，符号看象限. 思考1：sin（90°－60°）与sin60°

的值相等吗？相反吗？思考2：sin（90°－60°)与cos60°，

cos（90°－60°）与sin60°的值分别

有什么关系？据此，你有什么猜想？思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？α的终边 公式五： 思考1：sin（90°＋60°）与cos60°，cos（90°＋60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？ 公式六： 思考6：正弦函数与余弦函数互称为余某某，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？奇变偶不变，符号看象限.练习巩固：例2、已知cos(75°+ )= ，且

-180°<

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