2.2.2对数函数及其性质

以下为《2.2.2对数函数及其性质》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

2.2.2 对数函数及其性质

（一）教学目标

1．知识技能

（1）理解对数函数的概念.

（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.

2．过程与方法

（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.

（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.

3．情感、态度与价值观

（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.

（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.

（二）教学重点、难点

1、重点：

（1）对数函数的定义、图象和性质；

（2）对数函数性质的初步应用.

2、难点：底数a对图象的影响.

（三）教学方法

通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.

（四）教学过程

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图



提出

问题

师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=log
P估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t=log
P，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数.

师：你能据此得到此类函数的一般式吗？

生：y=logax.

师：这样就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数.这就是我们下面将要研究的知识.

由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．



概念

形成

对数函数概念

一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是（0，+∞），值域是R.

探究：（1）在函数的定义中，为什么要限定
＞0且
≠1．

（2）为什么对数函数
（
＞0且
≠1）的定义域是（0，+∞）．



组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.

生答：①根据对数与指数式的关系，知
可化为
，由指数的概念，要使
有意义，必须规定
＞0且
≠1．

②因为
可化为
，不管
取什么值，由指数函数的性质，

＞0，所以
．

掌握对数函数概念



概念

深化

1. 对数函数的图象.

借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.

（1）y=2x，y=log2x；

（2）y=（
）x，y=log
x.

2.当a＞0，a≠1时，函数y=ax，y=logax的图象之间有什么关系？

对数函数图象有以下特征

图象的特征



（1）图象都在
轴的右边



（2）函数图象都经过（1，0）点



（3）从左往右看，当
＞1时，图象逐渐上升，当0＜
＜1时，图象逐渐下降 .



（4）当
＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜
＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .





对数函数有以下性质

0＜a＜1

a＞1



图 象







定义域

（0，+∞）



值域

R



性 质

（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0





（2）在（0，+∞）上是减函数

（2）在（0，+∞）上是增函数







师：用多媒体演示函数图象，揭示函数y=2x，y=log2x图象间的关系及函数

y=（
）x，y=log
x图象间的关系.

学生讨论总结如下结论.

（1）函数y=2x和y=log2x的图象关于直线y=x对称；

（2）函数y=（
）x和y=log
x的图象也关于直线y=x对称.

一般地，函数y=ax和y=logax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称.

师生共同分析所画的两组函数的图象，总结归纳对数函数图象的特征，进一步推出对数函数性质.

由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．

掌握对数函数图象特征，以及性质.



应用

举例

例1 求下列函数的定义域：

（1）y=logax2；

（2）y=loga
（a＞0，a≠1）.

例2 求证：函数f（x）=lg
是奇函数.

课堂练习

课本第85页练习1，2.

例1分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？

学生回答：①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义.

④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.

（师生共同完成该题解答，师规范板书）

解：（1）由x2＞0，得x≠0.

∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}.

（2）由题意可得
＞0，又∵偶次根号下非负，

∴x－1＞0，即x＞1.

∴函数y=loga
（a＞0，a≠1）的定义域是{x|x＞1}.

小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.

例2分析：根据函数奇偶性的定义来证明.

证明：设f（x）=lg
，由
＞0，

得x∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1），

又对于定义域（－1，1）内的任意的x，

都有f（－x）=lg

=－lg
=－f（x），

所以函数y=lg
是奇函数.

注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.

掌握对数函数知识的应用.



归纳

总结

1.对数函数的定义.

2.对数函数的图象和性质.

学生先自回顾反思，教师点评完善．

形成知识体系.



课后

作业

作业：

学生独立完成

巩固新知

提升能力





[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《2.2.2对数函数及其性质》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。