教学反思

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教学反思

一、教学过程

师：置于光滑水平面上的小车，在5N的力
的作用下，位移
大小10m，夹角
则力F做功W是多少？

生：

师：功这个物理量是向量还是数量？

生：是数量

师：数量只有大小，功的大小与什么有关？

生：部分回答由
与
决定，部分回答由
与
的大小及其夹角决定。

师：没错，在这个运算下，我们通过两个向量的模长与夹角的乘法计算得到了一个数量的结果。我们定义这种运算为向量的数量积，这节课我们来学习，平面向量的数量积。

在试教阶段，同学回答出
之后，为了怕有些同学没有听清楚同学们的回答，遍边写板书边又重复了一遍。在课后的反馈中这种重复是无意义且消耗学生精力的行为。

在通过物理中做功引入本节课的过程中，最初的语言描述是：“在这个运算下，我们通过两个向量的乘法得到了一个数量的结果，在数学中我们定义这种运算为向量的数量积”。

在不断的琢磨之后，将“两个向量的乘法”更改为“两个向量的模长与夹角的乘法计算”。因为向量有向量的数量积与向量积两种乘积运算，这里要注意数学语言的严谨性。”

对于学情分析不够透彻；教学中采取的知识点与例题分配不当。

在开始的教学中，我采取的课堂上知识点为重，整个课堂时间上的分配，知识点的讲解与例题的比例大概是4:1。但是只过了几天我就发现，学生普遍反映，在做练习册的过程中，很多题型没有见过，只靠知识点他们无从下手。作业没有办法完成，为了怕老师批评只能抄答案。在听到这个反馈之后，我开始着手调整时间分配的比例，最后确定为大概知识点与例题为2:1左右，视具体课题进行适当微调，学生的反馈较为良好。

同样，在《平面向量数量积》这节课中，最初想法是要证明向量的运算性质然后讲解例题。性质证明内容如下：

（1）交换律：

证明：

（2）结合律：
不成立，一般来说，
，表示与
共线的向量，
表示与
向量共线的向量，对于任意的向量
和
，它们不一定共线。

师：但是如果我们将
换为常数
，等式
则成立，你能尝试证明先证明第一个等式吗？

证明：当
时，

成立

当
时，
与
，
的夹角都为
，所以

所以，

当
时，
与
，
与
的夹角都为
，所以

所以，

综上所述，等式成立。

（3）
先由代数分析，要证只需证明：

因为
为非零向量，所以

则只需证：
.

根据投影的定义，即证明
在
方向上的投影与
在
方向上的投影
在
方向上的投影和相等

/

如图，显然


因为
即

等式两端同时乘以
，得到

即
得证。

但是经过试教，首先时间紧迫，甚至无法进行到例题讲解环节。学生也无法自主完成后两个性质的证明。整节课学生都处于接触新知识然后证明其性质这种极其抽象的学习中，效果非常差。所以在最终的实际教学中，决定采取类比推理的方法先得到性质，简单证明交换律、完全平方与平方差公式。而其他性质留为课后思考提高。这样处理以下五类数量积典型例题，在解题中可以起到示范作用，将知识应用于实践。

其次，在习题课的课上，我采取的方法是讲解可以突破教学重难点的题目，然后会问学生还有其他题需要解答吗？得到的结果往往是否定的，我便认为学生都已掌握，但是在周测过后。发现很多学生有一些基础问题没有掌握，于是，便与他们沟通，得到的结果是课上同学都不说不会，自己不好意思说。课下又觉得过于简单，怕问老师遭到批评。于是我改用采取，每天同学将不会的题目匿名报给课代表，课代表于上课前交给我。这个措施执行之后，很多同学的问题更加的暴露出来，并且得到了良好的解决。

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