等差数列前n项和（教学课件）

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人民教育出版社(A版)高中数学必修五

第二章第3节 等差数列前n项和　

**_*学　师艳艳

学习目标：

1.理解等差数列前n项和公式及推导过程.

? ? 2.掌握等差数列前n项和公式的简单应用.

? ? 3.培养观察、分析的能力.

学习重点：等差数列的前n项和公式的推导及应用。

学习难点：等差数列的前n项和公式的推导思想。? ?

1.等差数列的定义：

2.通项公式：

3.重要性质:

复习

高斯： 1+2+3+4+XXXXX+97+98+99+100=?

1+100=101

2+ 99 =101

3+ 98 =101

XXXXXXXXXX

50+51=101

5050

101XXXXX50=5050

思考：问1+2+3+4+XXXXX+n=?

一般地，我们把等差数列 的前n项的和记作

任意一个等差数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+XXXXX+an=？

Sn = a1+a2 + a3 +XXXXX+ an-2 + an-1 +an

Sn= an+an-1+an-2+XXXXX+ a3 + a2 +a1

2Sn = (a1+an )XXXXXn

倒序相加

公式推导

故等差数列的前 n 项求和公式：

用面积公式记忆等差数列前n项和公式！

a1

an

n

n

a1

公式记忆

a1

等差数列前n项和公式

涉及到a1、d、n、an与sn5个量

例1：2000年11月14日教育部下发了《关于小学“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？

总结：实际问题，建立数学模型，利用数学的观点解决问题，然后再回归实际生活。

解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元，所以，可以建立一个等差数列｛ an ｝，表示从2001年起各年投入的资金，其中，

a1 =500，d=50

那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为

答：从2001-2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.

等差数列 -10，-6，-2，2，XXXXX前多少项的和是54？

解：设题中的等差数列为{an}，前n项某某 Sn，

则a1= -10，d= -6-(-10) = 4,设 Sn=54，

根据等差数列前 n项和公式，得

n1=9，n2=-3 (舍去)

等差数列-10，-6，-2，2，XXXXX前9项的和是54.

练习1：

练习2

方法一：

方法二：

这节课你都学会了什么？

倒序相加

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**_*学　师艳艳

2018[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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