贺迪数学广角
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第7单元 数学广角—植树问题
植 树 问 题
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学习目标
2.能解决一些生活中存在的与“植树”有关的问题。
1. 理解并掌握“植树问题”的基本原理。
3.通过画图、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
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情景导入1
XXXXXXXXXX
1
2
3
4
5
19
20
21
100米
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不画图，你能把表格填写完整吗？
棵数=间隔数+1
探索新知
棵数=间隔数+1
100XXXXX5+1=21（棵）
间隔数
棵数
+1=
答：一共要栽21棵树。
探索新知
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大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
情景导入2
XXXXXXXXXX
1
2
3
4
5
19
XXXXXXXXXX
18
60m
棵数=间隔数-1
60XXXXX3-1=19（棵）
19XXXXX2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
探索新知
情景导入3
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探索新知
120XXXXX10=12（棵）
答：一共要栽12棵树。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
探索新知
典题精讲
一根木头长12m,要把它平均锯成5段,每锯下一段要5分钟,锯完一共要花多少分钟?
典题精讲
解题思路：
锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的问题,锯的段某某相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的段某某=次数+1。
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典题精讲
（5-1）XXXXX5=20(分)
正确解答：
答：锯完一共要花20分钟。
典题精讲
运动会开幕式上,学校要在400m跑道的四周每隔5m插一面彩旗,一共需要准备多少面彩旗?
典题精讲
解题思路：
封闭路线上植树,棵数总是等于间隔数。
?因为圆形跑道是封闭图形,在跑道的四周插彩旗，就相当于植树问题。彩旗的面数=间隔数,所以有400XXXXX5=80(个)间隔,也就是要插80面彩旗。
典题精讲
正确解答：
400XXXXX5=80(面)
答：一共需要准备80面彩旗。
和平村有一条长80m的小路,在路的两旁每隔5m栽一棵树苗,两端都栽,一共要准备多少棵树苗?
易错提醒
错误解答
80XXXXX5+1=17(棵)
答:一共要准备17棵树苗。
错解分析：
易错提醒
错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵数,没有注意题目中“在路的两旁栽树”这一条件。在解题时,要考虑全面,注意隐含的条件,做完题时注意检查,就会避免错误的发生。
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易错提醒
正确解答
错误解答
80XXXXX5+1=17(棵)
17XXXXX2=34(棵)
答:一共要准备34棵树苗。
80XXXXX5+1=17(棵)
答:一共要准备17棵树苗。
教室位于教学楼五楼的四(1)班的同学们，准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层楼台阶都是22级，同学们一共下了多少级台阶？
5-1=4
22XXXXX4=88（级）
答:同学们一共下了88级台阶。
学以致用
在一条走廊上每隔3米放一盆花，一共放了6盆（两端都放），这条走廊有米？
6-1=5
5XXXXX3=15（米）
答：这条走廊有15米。
真
棒
!
学以致用
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在一条全长2千米的街道 两旁安装节能路灯(两端也要装)，每隔50米安装一个。一共需要安装多少个节能路灯？
2千米=2000米
2000XXXXX50=40
40+1=41
41XXXXX2=82（个）
答：一共需要安装82个节能路灯。
学以致用
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
60XXXXX5XXXXX2=24（棵） 40XXXXX5XXXXX2=16（棵） 24+16=40（棵） 答：一共要栽40棵树。
学以致用
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课堂小结
一个封闭图形的植树问题:棵数=间隔数。
1. 一条路线上两端都植树:总距离XXXXX株距=间隔数,棵数=间隔数+1。在不封闭的路线两端都植树,如果已知棵数和总距离,可以求出株距。株距=总距离XXXXX(棵数-1),还可以推出:总距离=株距XXXXX(棵数-1)。
2. 一条路线两端都不栽树的问题:棵数=间隔数-1。在一条路线上一端栽树,另一端不栽树的问题:棵数=间隔数。
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谢谢
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