双曲线的几何性质课件-公开课

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双曲线的简单的几何性质

第一课时

曲线

性质

方程

范围

对称性

图形

顶点

离心率

椭圆

e越大，椭圆越扁

e越小，椭圆越圆

椭圆的简单几何性质：

研究双曲线 的简单几何性质

1、范围

2、对称性

关于x轴、y轴和原点对称.

x 轴、y 轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,

又叫做双曲线的中心.

用 代替 ，方程 ，即曲线关于 对称。

用 代替 ，方程 ，即曲线关于 对称。

同时用 、 代替 、 ，方程不变，即曲线关于 对称。

不变

不变

原点

3、顶点

双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点

实轴与虚轴等长的双曲线 叫 等轴双曲线.

2a

2b

4、渐近线

渐近线的演示

思考：渐近线是双曲线特有的几何质， 它与曲线的点有怎样的位置关系？渐近线的斜率又与曲线的形状有怎样的关系呢？。

双曲线上的点向外延伸时，与这两条渐近线逐渐接近。

渐近线的斜率的绝对值越大时，曲线的开口越大，反之亦然。

利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图

-3

-4

5、离心率

e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大

思考：离心率的大小对曲线形状有何影响？

用代数方法证明

演示板

标准方程

图形

范围

对称性

顶点

离心率

渐近线

关于x轴、y轴对称，原点对称

根据对双曲线性质的研究，请完成下表

越大，开口越大

越小，开口越小

e越大，开口越大

e越小，开口越小

e越大，开口越大

e越小，开口越小

关于x轴、y轴对称，原点对称

试写出双曲线 与 的几何性质

标准方程

图形

范围

对称性

顶点

离心率

渐近线

对称轴：x轴,y轴 中心：原点

对称轴：x轴,y轴 中心：原点

实轴、虚轴长

实轴长为8、虚轴长为6

实轴长为8、虚轴长为6

尝试练习：

求适合下列条件的双曲线的标准方程。

解：

小结：

本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？

1、焦点在不同的轴上时的标准方程不同，所以渐近线、焦点坐标、顶点坐标也不同。

2、根据几何性质求双曲线方程时需先定位再定值。

1、双曲线的范围、对称性、顶点、离心

率、渐近线

2、渐近线与曲线的位置关系

3、离心率的大小与曲线开口大小的关系。

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