等腰三角形的性质

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13.3.1 等腰三角形的性质***学高某某 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边有两边相等的三角形是等腰三角形温故而知新 等腰三角形是轴对称图形吗思考 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？等腰三角形的两个底角相等猜想与论证作BC边上的高AD幻灯片 13作BC边上的中线AD幻灯片 14作顶角的平分线 AD幻灯片 15等腰三角形

常见辅助线幻灯片 16则∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作BC边上 的高ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等幻灯片 12） 方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等幻灯片 12） 方法二则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等幻灯片 12） 方法三等腰三角形的性质

性质 1 等腰三角形的两底角相等

（简写成等边对等角）几何语言：

性质 1： 在△ABC中，

∵ AB=AC

∴ __= __

∠B ∠C（等边对等角）D如图，作△ABC的中线AD归纳总结 D┌如图， 作△ABC

的高ADD如图，作顶角

的平分线AD.等腰三角形常见辅助线探索：由前面的“做一做”，你还可以发现什么结论？请写出你的结论： A B D CAD既是底边上的高、中线又是顶角的平分线.则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等幻灯片 12）

性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）即：“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线，

∴______⊥______，________=________ ；

( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线，

∴ ⊥ ，∠ = ∠____；

( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC，

∴∠_____=∠______，_____=______几何语言： AD BC BD CD AD BC BADCAD BADCAD BD CD （等腰三角形的“三线合一”）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．解:（已知）（等边对等角）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。.求（1） ∠ADC 的大小

（2）∠１的度数．解:（1）∵ AB=AC，D是BC边上的中点（已知）∴∠ADB =∠ADC＝ 90° ∴∠1= 1800-∠B- ∠ADB

=180°-30°-90°=60°（等腰三角形的“三线合一”）谈谈你的收获！这节课你又学到了什么知识？ 小 结 轴对称图形⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个

角为_____ __；

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角

为___________________；

⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个

角为______ __。75°, 30°70°,40°或55°,55°35°, 35°尝试运用4.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．解:结论:在等腰三角形中,已知一个角,可以求另外两个角∵ AB=AC，∴ ∠C=∠B( 等边对等角)∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角和等于180。）

∠A=80。 ∴ ∠B=∠C=50。5.如图，AB=AC,∠B=40°，点D在BC上，且∠DAC=50°.求证：BD=CD.课后思考:

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