角平分线的判定

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12.3.2 角平分线的判定思考　　如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，并且距离公路与铁路的交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个集贸市场应建于何处？（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000） //////////////////////////////////////////////S我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反过来，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 如何证明这个结论呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．

求证：点Q在∠AOB的平分线上．

想一想已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，

点D、E为垂足，QD＝QE．

求证：点Q在∠AOB的平分线上．证一证角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．

∴点Q在∠AOB的平分线上．用符号语言表示为：说一说　　1．判断题：

（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( )X　　 1．判断题：

（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( ) X 1．判断题：

（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB

距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( )

√　　如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，并且距离公路与铁路的交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000） //////////////////////////////////////////////S　　如图，P 点是△ABC 的两个外角平分线 BM，CN 交点，求证：点 P 在∠BAC 的平分线上．

变式拓展走进生活1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?

想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处  C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。D角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．

∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为： 角平分线可以看做到角的两边距离相等的 所有点的集合归纳小结

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