3.1.1 方程的根与函数的零点 说课课件（人教A版必修1）

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　　　方程的根

　　与函数的零点目 录一、教材分析三、教学目标四、教学重点、难点五、教法分析六、教学过程七、教学反思 二、 学情分析一、教材分析 函数与方程是中学数学的重要内容．

本节是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．

　　因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要． 二 、学情分析 对于高一学生，在经过一段时间的学习，对函数和方程已有了一定的认知，但大部分学生还缺乏自主学习的能力，这就需要我们老师的启发与引导。

根据本节课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，并结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：

三、教学目标（一）认知目标：

1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性

及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.

2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．

（二）能力目标:

培养学生自主发现、探究实践的能力．

（三）情感目标：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.培养学生严谨科学的学习态度及严密思考的良好学习习惯。

四、教学重点、难点教学重点：判定函数零点存在及其个数

的方法。

本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：教学难点：探究发现函数零点的存在性.

利用函数单调性判断函数零点

的个数。

利用。五

教

法

分

析 “将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想。在教法上，我借助多媒体，采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。

六、教学过程（一）设问激疑，创设情景（二）启发引导，形成概念（三）初步运用，示例练习（四）讨论探究，揭示定理（五）观察感知，例题学习（七）反思小结，培养能力（八）课后作业，自主学习（六）知识应用，尝试练习 由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲． （一）设问激疑，创设情景设计意图六、教学过程（一）设问激疑，创设情景六、教学过程设计意图 有利于培养学生思维的完整性,也为学生归纳方程与函数的关系打下基础．（一）设问激疑，创设情景六、教学过程设计意图　　把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力．　　 利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.

引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键 ． （二）启发引导，形成概念 设计意图六、教学过程 巩固函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点情况．进一步体会方程与函数的关系． （三）初步运用，示例练习设计意图六、教学过程 通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程. 设计意图六、教学过程（四）讨论探究，揭示定理四人小组讨论，完成探究.设计意图六、教学过程（四）讨论辨析，形成概念 引导学生理解函数零点存在定理,分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质． 设计意图六、教学过程（四）讨论辨析，形成概念 通过反馈练习,使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题． 引导学生观察图象的单调性以及在每一个单调区间的零点情况，得出相应的结论，为后面的例题学习作好铺垫． B 引导学生思考如何应用函数零点存在定例定理来解决相关的具体问题，接着让学生利用计算器完成对应值表，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识. 设计意图六、教学过程（五）观察感知，例题学习 对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺. （六）知识应用，尝试练习设计意图六、教学过程1．你能说说二次函数的零点与一元

二次方程的根的联系吗？

2．如果函数图象在区间[a,b]上是连

续不断的，那么在什么条件下，

函数在(a,b)内有零点？ 通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质. （七）反思小结，培养能力设计意图六、教学过程问题6：内容小结：1．函数零点的定义

2．等价关系

3．函数的零点或相应方程的根的存

在性以及个数的判断 （八）课后作业，自主学习设计意图六、教学过程 巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维． 板书设计七、教学反思 非常赞同新教材编者的那句话：希望学生“看到问题三百个，不会解题也会问”，我想，如果能教会学生善于发现问题，那么对于学生学习的兴趣和思维能力将是一个质的提高。所以也在尝试着这样上课，尽可能地让这种思想影响学生。故备了如上一堂课. 谢谢指导！

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