《人教版14.1.1同底数幂的乘法》教学设计

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《同底数幂的乘法》教学设计

王某某

教材分析 ：

《整式的乘法》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法其本质是同底数幂的运算性质，其基本形式为：
，
,
,
.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：

同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）.

由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用.

“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的.

学情分析：

七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊-----一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳.

七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题.对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高。所以教学时注意应依据学生实际，注意基础，适度拔高.

教学目标：

1．理解同底数幂的乘法法则.

2．会运用同底数幂的乘法法则进行计算.

教学重点和难点

1．教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则.

2．教学难点：正确运用同底数幂的乘法法则进行底数互为相反数的幂的运算，法则的逆用.

教学过程设计

创设情景，引入新课

[师]这是本届中小学学生运动会上，我们学校表演的大型足球操----“生命之杯”！大气、惊艳、美不胜收！***领导确定为我校的传统保留节目！“生命之杯”充分展示了我校学生的良好精神风貌！据悉每个班派出12名学生，七年级12个班共多少名学生才组成一个足球操演练方阵？能不能用学过的数学知识快速解决。

[生]一个足球操方阵的学生人数=每班派出人数×班级数

所以12个班可派出12×12人

12×12如何计算呢？

[生]根据乘方的意义：

[师]继续看问题：12个这样的足球操演练方阵共有多少名学生？

[师]大家还能解决这个问题吗？

[生] 12个足球方阵派出学生人数=一个足球方阵的学生人数×12

所以可表示为：

[师]同学们你们会计算吗？本节课我们就一起来探究像
这样的问题，通过观察大家可以发现
这个运算是同底数幂的形式，所以我们就把像这样的运算叫做同底数幂的乘法，这就是我们本节课要学习的内容。

【设计意图】（1）通过乘方的意义引出本章学习内容；（2）让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算，引出课题．

（二） 自主学习，探究新知

[师]请同学们自学教材P95---P96，完成下列问题：

1.运用乘方的意义计算

（1）
=（ ）×（ ）=

（2）
= ( )×( )= =

（3）
=( )×( )=_________________ =

_____个5相乘 _____个5相乘 __________个5相乘

2.想一想：

（1）
.（m、n、p均为正整数）

（2）同底数幂的乘法法则的表达式中，左边两个幂的_____相同，且是_____的关系；右边得到一个幂，且_____不变_____相加.

（3）公式中的底数a可以表示什么？

（4）
.（m、n、p均为正整数）

【设计意图】法则的探究过程，在复习乘方的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件．

[师]同学们通过学习已经知道了同底数幂的乘法法则，已初步认识了什么样的运算是同底数幂乘法的运算，接下来就要检查同学们的学习效果了，你准备好了吗？

（三）应用新知，展示交流

1．【辨一辨】 下列各式哪些是同底数幂的乘法？请完成同底数幂的乘法运算.

【设计意图】辨析法则运用的条件．初步学会运用同底数幂的乘法法则．

2.【议一议】下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？

【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，澄清部分学生中的错误认识，明确
，
.为将底数互为相反数的非同底数幂乘法统一为同底数幂乘法作好铺垫。

3．【闯一闯】计算下列各式，结果用幂的形式表示.

【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．

4.【试一试】根据等式的对称性，由
可知

【设计意图】培养学生逆向思维，加深对同底数幂的乘法法则的理解。

（四）课堂小结，盘点收获

[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法运算法则请同学们谈谈有何新的收获和体会呢？我们是怎么发现和归纳这个法则的？在运用法则过程中要注意什么？

（五）当堂检测，巩固拓展（共10分）

1.【变一变】 （每题2分共4分）

（1）.下列各式计算结果为
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

(2).如果
，那么
的值为（ ）

A. -1 B. 5 C. 6 D. 7

2.【练一练】（每题2分共4分）计算下列各式，结果用幂的形式表示.

3.【用一用】（2分）一种电子计算机每秒可进行1千万亿（
）运算，它工作
秒可进行多少次运算？

【设计意图】检测学生对本节课知识的掌握情况.及时纠正错误，力争堂堂清.

（六）课后作业

1.分层布置作业：

每组1.2号长江作业46-47面全部内容,选做题（1）（2）.

每组3.4.5号完成长江作业46-47面1.2,3.4.5题,选做题（1）.

每组6号完成长江作业46-47面1.2.3题,教材96面练习.

2.选做题

已知

【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力．

板书设计

同底数幂的乘法

一.同底数幂的乘法的法则：

二．同底数幂的乘法的法则逆用

由
，可从右往左用

课后反思

本课内容简单，从掌握知识的角度看没有什么难点。但如果从注重数学学习的整体性，强调代数基本思想，加强运算技能以及发现和提出问题的能力等角度看，教学中又有许多值得注意的问题，因此需要我们在课题的引入、同底数幂的乘法法则的得出、法则的应用等环节加强思考，努力为学生构建一个前后一致逻辑连贯的代数学习过程，使他们在掌握知识的过程中学会思考，把他们培养成为善于认识问题、善于解决问题的人才.

在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立的看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们既见树木又见森林的优良观察品质，对于公式使用条件既要把握好”度”，又要把握好方向.

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