直线的两点式方程

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§3.2.2 直线的两点式方程问题:若直线l经过点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程。直线方程的两点式: 已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2,

y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？思考:讨论：

两点式方程不适用于什么直线？

当直线没有斜率或斜率为0时,即平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线不能用点式求出它们的方程。若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1 ＝x2 时

方程为： x ＝x１当 y1= y2时

方程为： y= y１解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式,得：例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线讨论：

是不是任意一条直线都有截距式方程呢？例2: 已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3,－3)，C(0，2)，求BC边某某在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边某某在直线的方程。 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：整理得：x+13y+5=0

这就是BC边上中线所在的直线的方程。的直线方程点斜式：y-y0=k(x-x0) 讨论：各类方程分别在什么条件下使用？斜截式 : y=kx+b练习1：过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解: ⑴ 两条练习2：那还有一条呢？y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0即：a=3解：三条 ⑵ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的

绝对值相等的直线有几条? 解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x

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