《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计与课后反思

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分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）

教学设计

**_*学校 罗某某

一、教学内容解析

（一）教材的地位和作用

本节课是高中数学人教A版选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需4课时，本节课是第一课时。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识。两个计数原理蕴涵着“以简驭繁”的基本思想，能让学生更加有条理地思考问题，对学生的终身发展有用。

（二） 教学目标

1．通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，经历从特殊到一般的思维过程；

2．掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能说明两个计数原理的不同之处，能根据具体问题的特征，选择恰当的原理解决一些简单的实际问题；

3．经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，体会数学源于生活、高于生活、用于生活，体验发现数学、运用数学的过程。

（三） 教学重点与难点

重点：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题。

难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确区分分类、分步问题。

二、学生学情分析：

1.认知基础：在学习“古典概型”时突出了树形图、列举法在计数中的作用；在学习和生活中，我们会不自觉地使用“分类”和“分步”的方法来思考解决问题。

2.能力基础：高二学生有一定的观察能力和数学抽象概括能力。

3.可能障碍：一是应用原理的意识淡薄，二是不能根据问题的特征，正确地选择原理解决问题。

三、教学策略分析：

（一）教法分析

对于两个计数原理，不仅仅在于规律本身，更在于学生从已有的方法中发现原理、归纳原理，进一步深刻认识原理，在发现的过程中学会学习，学会探究，提升思维。所以教法上我主要采用启发式和探究式教学方法，采用设疑的形式，启发学生积极思考、积极探索，创设一个以学生为主体，教师为主导，师生互动、合作交流、共同探索的教与学的情境。

（二）学法指导

学生已具备一定的计数能力（树形图、列举法等），能解决一些基本的计数问题，包括本节课所涉及的一些实际问题，只是还没有上升到理论的高度。但是要由实际问题转变为数学知识，必须借助于老师的引导和帮助。所以在学生的学法指导上，从培养学生的兴趣入手，使学生在学习过程中学会观察问题，采用探究性学习和合作性学习为主，以交流为手段，以探究为核心，以过程为重心，努力引导学生在合作交流中，在思考辨析中自主获取知识，发展能力。

四、教学手段

使用多媒体优化组合来辅助教学，既快捷、形象、生动，又突出了知识产生的过程，提高了课堂的趣味性。

五、教学基本流程

《高中课程标准》明确指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法。”基于这一理论我将这堂课的教学设计分为五部分：

六、教学过程：

（一）计数问题的引入

教学过程设计

学生活动

设计意图





创设情景

引入课题

 同学们，上课之前老师想问大家一个问题：大家看过《爸爸去哪儿》吗？知道第二季第一期他们来到了重庆的哪个地方吗？就是因为明星效应的带动，他们所住过的五家农户已被当地开发成了一个入住式体验的旅游项目。

师：如果你去旅游，你会选择入住几号房呢？

生1: 我选5号。生2:选2号。生3:4号。

师：假如这三名同学他们分别选的是1,1,3号房，请问，这两种入住方式一样吗？不一样。那么

思考：3名同学从5家农户里各选一家入住（可以选同一家），一共有多少种不同的入住方式呢？

师：可以一一列举吗？

生：应该可以，但需要时间。



师生互动，学生回答。



以《爸爸去哪儿》重庆武隆拍摄地选房问题入手，唤起学生对家乡的热爱和学习的心向，通过一个比较复杂的计数问题，制造认知冲突，激发学生的兴趣，揭示探究原理的必要性，学生也在期待情感和背景经验下，快速进入学习状态。





教学过程设计

学生活动

设计意图





 生活中我们还会遇到很多类似的计算方法数的问题，我们称之为“计数问题”。

计数问题：即计算完成一件事的方法数的问题。

今天我们先来学习计数问题中两种最基本、最重要的方法。

（板书课题：1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理）







（二）分类加法计数原理的形成

教学过程设计

学生活动

设计意图



生活感知

初识原理

问题1：

（1）小明要从北京到重庆，一天中，飞机有4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少种不同的走法？

生：7种。

（追问：你是怎么想的）

师：这个问题中，小明要完成一件什么事？

生：从北京到重庆。

师：怎么完成的呢？

生：坐飞机或坐火车

师：你的意思是按交通工具不同分成了两类不同的解决方案？你是怎么计算的呢？

生：因为每一个班次的飞机或火车都能到达重庆，所以4+3=7.(以图表形式板书)



师生共同分析本小题。



让学生深刻认识原理生成的过程。

从生活中简单的实例入手初步感知，通过连续的追问，让学生不是一味的追求解答结果，而是将重心落在整个问题的探索思考上。



感

知积累

再识原理

（2）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

（由完成一件什么事，怎么完成这件事，完成没有？怎么计算方法数四个方面来解决这个问题）

（3）从班上30名男生、25名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？

这些问题同学们解决得都很不错。

但是发现问题、提出问题比解决问题更重要，我们不妨思考一下，

追问：能否举出一些生活中类似的例子呢？



引导学生分析本小题，再由学生举例，并分析要完成一件什么事，怎么完成的，怎么计算的。

结合类似的两个例子和学生自己举例，进一步积累感知经验，从而形成“共同性印象”，为下一步归纳概括原理打下坚实的基础。



抽象概括

揭示原理

问题2：这一类问题有什么共同特征呢？

（分类、加法、计数）

追问：你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表述呢？

分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，第1类方案里有m种不同方法，第2类方案里有n种不同方法，完成这件事一共有N=m+n种不同的方法。



学生感知积累，概括获得计数问题的特征。由学生叙述原理，老师适当补充。



师生一起“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里” 的反复提炼推敲，抽象概括出这类问题的共同特征。让学生体会数学源于生活的同时也培养了学生归纳概括、数学表述的能力。





教学过程设计

学生活 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的就以“请同学回答问题”这个过程，提出了一个新的数学问题，让学生亲身经历、体验发现数学问题，这种“现场经历式”学习为学生在以后的学习生活中发现数学问题提供了可借鉴的经验。

课堂小结不仅仅局限于“授人以鱼、授人以渔”，而是尽可能做到“悟其渔识”。力求让学生悟“计数的规律”，悟“现实对象或关系直接抽象成原理的一般规律”，悟“遇到数学问题时如何创造性解决的一般规律”。 整堂课从头至尾充满着“感知、猜想、类比、归纳、抽象、推理”等数学思维特征。

2.改进之处

“现场经历式”学习这个环节里，如果发现的这个数学问题由学生来提出就更好，所以在以后的教学中还应该更大胆放手，更能让学生充分体现他们的主体性。

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