三角函数图像和性质教学设计与反思
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三角函数的图像与性质（一）
一、教学内容分析
本节课是学生在研究指数函数、对数函数的基础上，也学习了函数的定义、图象和性质，掌握了研究函数的一般思路，并对三角函数的基本知识比较熟悉的情况下，进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质，为学生以后利用数形结合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫。
二、教学目标分析
1、知识与技能：（ 1）．能画出y=sin x, y=cos x的图像，了解三角函数的周期性；
（2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点及奇偶性等）；
2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。
3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。
三、学情分析
教学背景
本节课主要学习通过图像来研究三角函数的有关性质。通过简谐运动的现象，得到正弦或余弦函数图像。在运用五点法作出它们的图像，让学生分小组讨论，总结和概括它们的性质，后期会用同样方法来研究正切图像和它的相关性质。
学生背景：
高一学生已具备一定的教学知识和学习能力，对于知识的归纳总结也有一定的能力，对于新问题，有主动思考问题、探索问题的信习和勇气，因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”的教学思想，把提出问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。
四、教学手段，教学方法
讲练结合，教师引入，提出问题，学生探究通过五点法做出正弦函数与余弦函数图像。并且能够运用图像变换，得到其他形式的函数图像。通过图像，总结概括出正弦函数、余弦函数的性质，即周期性、奇偶性、单调性、最值。
五、教学重难点分析
（一）教学重点
（1）学会运用五点法画出正弦函数、余弦函数图像。
（2）掌握正弦函数、余弦函数的相关性质，即（周期性、奇偶性、单调性、值域、最值等）。
（二）教学难点
（1）正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。
（2）学会运用三角函数图像来正弦函数、余弦函数的有关性质，把数形结合的思想运用到问题求解上。
六、教学过程
一、复习引入，温故知新：
1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
P与原点的距离r()
则比值叫做的正弦 记作：
比值叫做的余弦 记作：
向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余某某．
二、探究新知：
幻灯片展示物体的简谐运动，同学们动手描绘其图像。
（1）函数的图象
/
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到，x∈R的图象.
把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数的图象.
（2）余弦函数的图象
探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？
根据诱导公式,可以把正弦函数的图象向左平移单位即得余弦函数的图象. （课件第三页“平移曲线” ）
正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) ((,0) (,-1) (2(,0)
余弦函数 ,x([0,2(]的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) ((,-1) (,0) (2(,1)
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．
优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以
3、讲解范例：
例1 作下列函数的简图
(1)，x∈[0，2π]， （2）
小结：这两个图像关于X轴对称。
例2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
三、巩固与练习
数学必修四P34 练习1、2
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．正弦、余弦曲线 几何画法和五点法
2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系
五、作业：数学必修四p46页习题1.4A组1、同步练习册当堂巩固1.2.3.4
七、教学设计反思
本节课的教学设计我是从学生的现状和认知结构、此阶段的知识水平出发来确定教学的预期目标，并分析学生从起点状态过渡到终点状态应掌握的知识技能或应形成的态度与行为习惯；考虑用适当的方式方法向学生呈现教材并提供反馈，创设一个有利于实现教学目标的活动环境，通过多层次多方位的动态活动方式，努力揭示知识发生的过程和学生思维展开的层次，极大限度地调动学生的主动性和激发学生的学习热情。
本节课的引入，我是利用动画演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”这一大家所熟悉物理实验来创设情景，即可引发学生的学习兴趣，又让学生体会到数学是来源于现实世界的，从而激发学生的学习热情。
设计学生的练习：
画(1) ,x∈[0,2π] (2)
通过学生的动手实际操作，将知识转化为能力，形成技能，把多媒体教学与传统教学有机地结合起来。让学生参与到知识的形成过程中,使学生听有所思,思有所获,增强学生学习数学的信心和兴趣。
本节课的教学组织是比较成功的，在教学时我注意从学生已有的知识经验出发，以学生为教学的主体，关注学生在教学过程中的反应，及时加以引导、点评和鼓励，使得学生始终能保持较高的热情投入学习，从学生的课堂练习来看，教学的预期目标基本达到。
在教学中注意渗透类比联想的思想、数形结合的思想，以及从特殊到一般的思想方法，注重在传授知识的同时培养能力。
对学情掌握不够透彻，在引导、启发学生的教学过程中，用时超过了预计时间，所以留给学生的时间就还不够充分，特别是在学生做练习的时候。同时点评的机会不足，这样不利于学生学习兴趣的培养，不利于学生智慧火花的点燃，并且在最后一个兴奋点课堂练习：作的简图时，对自变量中关键五点的取点点评不够。
反思学习过程，对研究正弦函数，余弦函数的图像，性质，进行概括，深化认识。三角函数是一类特殊的周期函数，在研究三角函数时，既可以联系物理、生物、自然界中的周期现象，也可以从已学过的指数函数，对数函数、幂函数等得到启发，还要注意与锐角三角函数建立联系。
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