法拉第电磁感应定律

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4　法拉第电磁感应定律第四章　电磁感应[学习目标]1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.

2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.内容索引自主预习

预习新知 夯实基础重点探究

启迪思维 探究重点达标检测

检测评价 达标过关自主预习一、电磁感应定律

1.感应电动势

电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于 .电源2.法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的

成正比.

(2)公式： .

若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝ .

(3)在国际单位制中，磁通量的单位是 ，感应电动势的单位是 .变化率韦伯伏二、导线切割磁感线时的感应电动势　反电动势

1.导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝ .

2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝ .BlvBlvsin θ图1　　　　　　　　图21.判断下列说法的正误.

(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.(　 　)

(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.

(　 　)

(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.(　 　)

(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.(　 　)答案[即学即用]×√××答案2.如图3所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 .甲、乙、丁图3重点探究[导学探究]　如图4所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中.

(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？一、电磁感应定律答案　磁通量变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.答案(3)指针偏转角度取决于什么？(2)分别用一根磁铁和两根同样的磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？答案　用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大.答案[知识深化]　例1　关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是

A.穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大

B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大

C.穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0

D.穿过线圈的磁通量的变化率 越大，所产生的感应电动势就越大√答案解析解析　根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率 成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系.当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而ΔΦ增大时， 可能减小.

如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；

0～t1时间内ΔΦ增大，但 减小，E减小；

t2时刻，Φ＝0，但 最大，E最大.故D正确.[导学探究]　如图5所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速切割磁感线，利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电动势.二、导线切割磁感线时的感应电动势[知识深化]

导线切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，公式中l指有效切割长度，即导线在与v垂直的方向上的投影长度.例2　如图6所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差大小为

A.BLv

B.BLvsin θ

C.BLvcos θ

D.BLv(1＋sin θ)√答案解析　导体杆切割磁感线的有效长度为Lsin θ，E＝BLvsin θ，故B正确.解析三、两公式的简单应用解析　ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V.例3　如图7所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝

0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T

的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，长度也为0.50 m

的导体棒ac垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，

导轨和导体棒始终接触良好且电阻均可忽略不计.当ac棒

以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：

(1)ac棒中感应电动势的大小.答案　见解析答案解析(2)回路中感应电流的大小.答案　见解析答案解析(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小和方向.答案　见解析答案解析　ac棒受到的安培力大小为

F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，

由右手定则知，ab棒中感应电流由c流向a.

由左手定则知，安培力方向水平向左.由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右.解析例4　如图8甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化.

(1)0～2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？答案　8×10－3 Wb答案解析　磁通量的变化是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，

Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，

所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4 Wb＝8×10－3 Wb解析(2)磁通量的变化率多大？答案　4×10－3 Wb/s答案解析(3)线圈中感应电动势的大小为多少？答案　6 V答案解析达标检测1.(对法拉第电磁感应定律的理解)(2014·江苏单科·1)如图9所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为答案√1234解析2.(公式E＝n 的应用)(多选)如图10甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间做如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内

A.磁通量的变化量为0.25 Wb

B.磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s

C.a、b间电压为0

D.在a、b间接一个理想电流表时，电

流表的示数为0.25 A√答案1234解析√解析　通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1 s时刻的磁场方向相反，则磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A项错误；12343.(公式E＝Blv的应用)如图11所示，空间有一

匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，

当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方

向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此

棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与

磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则 等于 答案√1234图11解析12344.(公式E＝n 的应用)(2017·*_**如图12甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直.金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻r＝2.0 Ω.线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值

R＝8.0 Ω.匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：1234(1)t1＝2.0 s时线圈产生感应电动势的大小；1234解析答案　1 V答案解析　根据法拉第电磁感应定律，0～4.0 s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流，t1＝2.0 s时的感应电动势(2)在t＝2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；1234解析答案　0.1 A　方向b→R→a答案解得I1＝0.1 A，由楞次定律可判断流过电阻R的感应电流方向b→R→a(3)在t＝5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压.1234解析答案　3.2 V答案1234解析　由题图乙可知，在4.0～6.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势根据闭合电路欧姆定律，t2＝5.0 s时闭合回路中的感应电流Uab＝I2R＝3.2 V

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