切线的性质

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切线的性质思考：

1.什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?

切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点；

②直线到圆心的距离等于该圆的半径；

③切线的判定定理．即

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线

2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？

答：①、切线和圆有且只有一个公共点；

②、切线和圆心的距离等于半径。3.切线还有什么性质？观察右图：

如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么 AT和半径OA是不是一定垂直？ATO如果AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT⊥OA.

你能说明理由吗？OM反证法：假设AT与OA不垂直

则过点O作OM⊥AT,垂足为M

根据垂线段最短，得OM＜OA

即圆心O到直线AT的距离d＜R

∴直线AT 与⊙O 相交

这与已知“AT是 ⊙O 的切线”矛盾

∴假设不成立，即AT⊥OAO切线的性质定理

1.圆的切线垂直于经过切点的半径

几何符号语言：

∵AT是 ⊙O 的切线，A 为切点

∴AT⊥OA按图填空：(口答)

(1). 如果AB切⊙O于A，

那么AOB⊙O的切线预备练习：

1、已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心），∠BAC=63°，求∠ABC的度数。2、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。例1、求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行。CDOAB已知：如图，AB是圆O的直径，直线AC,BD分别是过点A,B的圆O的切线。证明：如图，AB 是⊙O的直径∵AC、BD是⊙O的切线∴AB⊥ACAB⊥BD∴AC∥BD321OBACD例2 如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.

求证：AC平分∠DAB.例3:如图, PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°，

求∠ACB的度数.已知直线和圆相切时：常

连接切点与圆心。-----辅助线若不给出图形,结果是否一样?BAOPCCPA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°，

求∠ACB的度数.∠ACB=70°，或 ∠ACB=110°123OBACD例4. 如图，AB为⊙O的直径， ，AD是和⊙O相切于点A的切线， ⊙O的弦BC平行于OD.

求证：DC是⊙O的切线4练习

如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.CABO证明：如图，∴ C是AB的中点.AC=BC在大圆⊙O中, 根据垂径定理，得∴OC⊥AB连接OC, 则∵AB是小圆的切线， C为切点DCBOA练习

如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC

求∠ABD的度数.解：∵ AB为直径又∵BC为切线∴∠ABC=90°∵ △ABC为直角三角形AD=DC∴∠ADB=90°∴AD=DB∴△ABD为等腰直角三角形∴∠ABD=45°课堂小结①切线和圆有且只有一个公共点③圆的切线垂直于经过切点的半径②切线和圆心的距离等于半径切线性质2.能运用切线性质定理进行计算与证明。

3.掌握常见的关于切线辅助线作法

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