用向量的方法求二面角1

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　利用 法向量 求二面角可按如下步骤求出平面的法向量的坐标.第二步(列):根据可列出方程组第三步(取):取z为任意一个正数(当然取得越特的坐标.且殊越好),便得到平面法向量例题1: 如图3，在正方体ABCD-A1B1C1D1中G、E、F分别为AA1、AB、BC的中点，求平面GEF的法向量。以D为原点建立右手空间直角坐标系，如图所示，解：则不妨设正方体的棱长为一个单位长度由此得令y=1,取平面的一个法向量为注：因为平面的法向量有无数个，方向可上，可下，模可大可小，我们只要求出平面的某个法向量即可.四、教学过程的设计与实施2、如何作二面角α—l—β的平面角？

从一条直线出发的两个半平面所组成

的图形叫做 ，这条直线叫做 ，

这两个半平面叫做 .

二面角二面角的棱二面角的面1、二面角的定义：二面角的平面角的作法：1、定义法3、垂面法2、三垂线定理法与面如图， 是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面你能找到所求二面角的棱吗？ 探究新知：二面角的大小与两个法向量的夹角是什么关系？ 探究新知注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；

同进同出，二面角等于法向量夹角的补角尝试：已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），

n=（0，1，1）,则两平面所成的二面角为( )

A.45° B.135°

C.45°或135° D.90°

解析

即〈m,n〉=45°，其补角为135°.

∴两平面所成二面角为45°或135°.C练一练与面如图， 是直角梯形，所成的锐二面角的余弦值。求面例题精讲解：则则启示：求二面角的平面角可转化为求两法向量的夹角。结论：利用法向量求二面角的平面角的一般步骤：建立坐标系1.利用法向量求二面角大小的优势： 避免了繁难的作、证平面角的过程，将几何问题转化为数值计算。2.利用法向量求二面角大小的关键：两个法向量一进一出正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点Q是BC的中点，求锐二面角A—DQ—A1的余弦值．

巩固练习：课后作业：第111页A组：6、8谢谢

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