尹东虎的教学设计和反思

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课题：?2.1平面向量的实际背景及基本概念

课题：?2.1平面向量的实际背景及基本概念?



科目：数学?

教学对象：?高一

课时：?1课时



一、教学内容分析



平面向量既是联系几何与代数的桥梁，也是数学的工具性知识.“平面向量的实际背景及基本概念”是平面向量的第一课时，起着为其它知识学习奠基的重要作用.本节课是一节概念课型，涉及到向量、数量、有向线段、向量的模、零向量、单位向量、平行向量（共线向量）、相等向量等概念.学生对向量及其基本概念的正确理解和掌握直接影响到学生对平面向量的后续学习，因此，本节课的教学非常重要.本节内容不仅是向量的定义及相关概念，而且还应让学生体会到获得数学研究对象，以及认识数学新对象的基本方法，蕴含了用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径.



二、学习者特征分析



学生已经知道位移，速度，力等是既有大小又有方向的物理量；知道可以借助有向线段来求作位移，力的图示;

学生对实际生活中一些常见的量，能识别它们是否具有大小、方向；

已经经历并了解实数的形成过程，因此可以应用对比、类比的方法进行研究，将已有经验迁移到对向量的研究中.



三、教学目标



通过对位移、速度、力等既有大小又有方向的量的分析,抽象出平面向量的概念,让学生体会向量集形与数于一身的特征；

掌握向量的表示方法，理解特殊的向量；

掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念.并会区分平行向量、相等向量和共线向量．

4. 通过类比数量而获得研究向量的内容与方法的启发，体会研究一类新的数学问题的基本思路；

5. 体验探究学习带来的成功的喜悦，提高学习的兴趣.



四、教学重点及难点



教学重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等.

教学难点: 向量的概念和共线向量的概念.



五、教学策略选择与设计



 鉴于以上分析，本节课采用以学生合作探究与自主学习相结合为主，以教师点拨为辅的教学原则；通过大量实例引导、启发学生从实例中抽象出研究对象的本质属性，形成向量的概念，理解其大小和方向两个要素；采用先回顾数量的研究内容来引导学生用类比的方法研究向量的相关内容，为学生建构新知识提供支架；通过让学生探究向量的表示、特殊元素、向量的特殊关系的教学环节的设计，帮助学生构建向量的有关概念；本节课概念较多，学生对向量的平行、共线与平面几何中直线、线段的平行和共线容易混淆，通过对具体例子的辨析来达到正确掌握概念.教学中，借助信息技术，通过向量的平移来说明向量的相等与起点无关，体会数学中的向量均是自由向量.



六、教学过程



问题

师生活动

设计意图



（一）向量的概念



温

问题1．位移和距离有什么不同，你还能举出一些既有大小又有方向的量吗?

教师提出问题，学生集体回答后，引出：我们对力、位移……这些量进行抽象，形成一种新的量，也就是数学中的向量，给出定义.（给出课题）

通过学生列举实例，引出这节课的课题和明确研究方向；鼓励学生提炼解决问题和研究问题的一般方法，养成获取新知识的习惯.



究?

问题2.

你能类比数量的学习内容，研究向量的相关内容吗？

学生先独立思考，然后自由发言.

让学生体会类比旧知发现新知.



问题3..

零向量的模是0，方向呢？

什么是单位向量，唯一吗？

在平面上把所有单位向量的起点平移到坐标原点O，那么它们的终点的集合组成什么图形？

师生共同讨论辨析.

这里采用教师提问的方式进行，促进学生深入思考，理解概念.



问题4.

设o是正六边形ABCDEF的中心，请同学们给图中的一些线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系.



学生先独立思考，然后小组讨论，选代表上台前展示，并叙述自己的理由.

教师巡视，针对出现问题及时引导.

讨论辨析结束后，教师归纳总结，给出平行向量，相等向量的概念.

教师操作演示，学生观察思考，明确向量只与方向及模的大小有关而与起点的位置无关.



通过学生动手操作，积极探索，让学生参与概念的产生过程，使概念成为学生观察、概括后的自然产物.同时，重视让学生用向量的概念去思维的过程,加深学生对平行向量，相等向量的认识.

利用多媒体技术，展示向量的平移，来说明向量的相等与起点无关，体会向量的自由之躯.



问题5.

（1）如果
是一组平行向量,直线l是与
所在直线平行的直线，请在l上任取一点O，作向量

=
，
，
.

（2）任何一组平行向量都可以移到一条直线上吗？

读

请同学们阅读课本教材75—76页，梳理今天的学习内容.

学生动手操作，师生一起归纳总结.

学生读书.

让学生动手操作，体会平行向量也叫做共线向量，感受向量的平行、共线与平面几何中直线、线段的平行和共线的区别.

回归教材，追本溯源.



（二）向量概念的简单应用?



化

例1.判断下列结论是否正确,并说明理由.

（1）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量；

（2）若
和
都是单位向量，则
；

（3）
；

（4）若非零向量
则AB∥CD;

拓

例2.(视时间而定)在矩形ABCD中,AB=2BC,M、N分别为AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量有多少对？



学生独立思考，自由发言.

学生独立思考，然后上台展示、讨论.

考查学生对概念的理解，通过对具体例子的辨析来正确掌握概念.

研究具体问题，在实践中体会相关概念，提高学生分析、解决问题的能力.



（三）反思评价 总结提高



从知识与方法两方面谈谈本节课有哪些收获？

作业：77页 习题2.1

学生自由发言，教师总结.

（教师一要注重知识的整合，二要注意站在思想高度给学生引导，让学生由学会变成会学）

反思学习过程，对研究向量及其概念的方法进行概括，深化认识，并形成研究问题的思路和获取知识的方法．?



板书设计

2.1平面向量的实际背景及基本概念

向量（大小、方向）

表示方法 特殊元素 特殊关系

几何表示 零向量 平行向量（共线向量）

符号表示 单位向量 相等向量

向量的模





平面向量的概念教学反思

　本节课主要是要让学生理解平面向量的基本概念：向量、有向线段、零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量、相反向量；因为向量知识比较抽象，就像学生说的有点“横空出世”，很难想到，学生容易产生厌烦的情绪。因此：1、借助图形帮助学生理解，把抽象的问题转化为形象具体的问题；2、向量有两种表示方法：即有向线段和字母法，但是书写时必须加箭头，必须强调这一点。

　　向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。由于平面向量理论性强，内容抽象，解题方法独特。用学生的话说：有些解法真有点“横空出世”，很难想到，所以学生就可能会有畏难情绪，针对前一段的教学做了简单的总结：向量的三类运算（1）几何运算：数形结合是求解向量问题的基本方法。向量加法重点讲解了三角形法则、平行四边形法则，减法讲解了三角形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，充分体现了数形结合的数学思想。（2）代数运算：加法、减法的运算法则；实数与向量乘法法则；向量数量积运算法则。（3）坐标运算：平面向量的坐标运算是联结几何运算与数量运算的桥梁，在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用"解析法"来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。

教学要求： 1、掌握相关概念、性质、运算公式、法则以及基本运算技能；2、明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式与坐标公式进行有机结合，注意数与形的相互转化；3、能把向量知识与其他知识如曲线、函数、三角等知识进行横向联系，体现向量的工具性。

本章的特点：1、运用类比思想分析概念。 首先通过物理中位移、力的概念引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，建立学习向量的认知基础；为了使学生更好的理解向量的概念，课本采用了与数量概念比较的***更深刻的把握向量概念 。2、利用"向量法"解决实际问题。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法--向量法； 向量法能将技巧性解题化成算法性解题，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。? 4、强化数学能力。指导学生综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。

教学体会： 1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。 2、在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高"向量法"的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。4、强化数形结合的思想，化归的思想，分类与讨论的思想，方程的思想等；加强学生运算能力的培养和提高引导学生理解本章向量垂直与平行的判断或证明与直线垂直与平行的联系和区别；注意区分两向量的夹角与直线的夹角概念。

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