奇偶性教学设计

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1．教学基本流程图



2．教学情景设计

问题

问题设计意图

师生互动



（1）生活中有哪些对称？数学中，特别是函数中呢？

由生活中的“对称美”谈起，创设轻松愉快的探索情境，使学生饶有兴趣，进而转入对函数解析式及数量规律的研究，提高学生的参与热情、发现意识和创造力。

 师：引导学生思考生活中对称的物体，并展示一些对称图片，再引导思考数学中学过的对称的函数图象。

生：思考并举例。



（2）指导学生采用“列表——描点——连线”的方法作出
和
这两个函数图象，并观察图像有何特征。



（3）如何利用函数解析式描述函数图象关于y轴对称这个特征？

 指导学生借助函数图象从直观认识上升到数学符号表达。

 师：对函数
，当自变量
取一对相反数时，如
相应的函数值有何关系？

生：从作图时所列的表中或代入解析式计算得出：当自变量互为相反数时函数值相同。

师：任意改变自变量
的取值，
与
对应的函数值都相同吗？

生：讨论，交流，发现用解析式可证明

师：总结函数
，对于R内任意的一个
，都有
，这时称函数
为偶函数。

师：仿照这个过程说明
也是偶函数。

生：仿照上面过程验证。



（4）如何定义偶函数？

从具体到一般，引出偶函数的定义。

 师：对于一般的函数
如何给偶函数下定义？

引导学生讨论交流，说出自己的想法，教师总结，评价后给出定义。



（5）偶函数的图象有什么特征？

 图象与解析式结合，深刻理解偶函数的定义。

 师：偶函数的图象有什么特征？

生：由以上分析过程可回答出偶函数的图象关于y轴对称。感受图形语言与符号语言的互化。



（6）你能列举出偶函数的例子吗？

进一步巩固对定义的理解。

教师引导学生自己列举一些偶函数，师生共同评价，分析，完善。



（7）作出
和
的图象，根据图像关于原点对称，你能概括出奇函数的定义吗？

得出奇函数的定义并由此培养学生类比的能力。

教师引导学生观察
和
的图象及对应值表。并思考：如何利用函数解析式描述函数图象关于原点对称这个特征。

生：观察、验证、讨论、交流后表述各自结论。

师生共同得出奇函数的定义及图象特征。



（8）练习：课本35页思考题。使学生加深对函数奇偶性的理解，并能够根据对称性作出函数图象。



（9）改变
的定义域为
它还是偶函数吗？

 启发学生理解奇（偶）函数的一个重要性质，就是
轴上表示函数的定义域的点的集合一定关于原点对称。

师：改变
的定义域为
它还是偶函数吗？

生：观察，思考，得出不满足偶函数定义中“对于函数
的定义域内任意一个
，都有
”的性质。

教师进一步引导，偶函数的定义域有什么特点？

生：思考，讨论后得出结论。

师：再提问，奇函数的定义域呢？

师生共同得出结论。

师：判断函数的奇偶性先要注意定义域是否关于原点对称.。



（10）练习：判断下列函数的奇偶性

偶
奇
奇
偶

非奇非偶
既奇又偶

非奇非偶
非奇非偶

通过练习目的是使学生学会利用定义判断函数的奇偶性



（11）函数按照奇偶性分为哪几类？

教师提问后引导学生归纳出：根据奇偶性,函数可划分为



（12）课堂小结：

教师提出下列问题让学生思考：

①奇（偶）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出函数的奇偶性？

②奇（偶）函数的定义是什么？奇（偶）函数的定义域有什么特点？如何用定义判断函数的奇偶性？

③函数按照奇偶性分为哪几类？

师生共同就上述问题进行讨论、交流、总结，让学生充分发表自己的意见。



 课后作业：

层次一 ： 36页1，2题。

层次二 ：判断下列函数的奇偶性

（1）
偶 （2）
奇

（3）
既奇又偶 （4）
奇

其中（3），（4）两题提示学生求定义域后化简函数解析式，再用定义验证奇偶性。

层次三：
求
使（1）它是偶函数（
）

（2）它是奇函数（
） （3）它是既奇又偶函数 （
）

（4）它是非奇非偶函数（
且
中至少有一不为0）

通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。





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