初中数学从梯子的倾斜程度谈起

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第一章 直角三角形的边角关系从梯子的倾斜程度谈起在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比

叫做∠A的正切,记作tanA,即

本领大不大 悟心来当家如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?结论:

在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:

sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?行家看“门道”例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.

求:BC的长.老师期望:

请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌解:在Rt△ABC中, 知识的内在联系求:AB,sinB.老师期望:

注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?真知在实践中诞生1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.

求: sinB,cosB,tanB.求:△ABC的周长.老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.C八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）

A.扩大100倍 B.缩小100倍

C.不变 D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角

(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;

(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.┌八仙过海,尽显才能5.如图, ∠C=90°,CD⊥AB.6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老师提示:

模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾某某.八仙过海,尽显才能7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6,

求sinA和cosB老师提示:

求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.八仙过海,尽显才能9.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,

求sinB,cosB.老师提示:

过点A作AD垂直于BC,垂足为D.

求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).

2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；

3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.

4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.

5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.回味无穷回顾,反思,深化1.锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,

sinA和cosB有什么关系?

1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦、余弦和正切.2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.

求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.αβ9┐x4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?知识的升华

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